2023-2024学年山西省忻州市高二下册期末联合考试数学模拟试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“x0,，x22xlnx0”的否定为（）A．x0,，x22xlnx0B．x0,，x22xlnx0C．x0,，x22xlnx0D．x0,，x22xlnx02．随机变量X服从正态分布N,2，且PX1PX5，则下列说法一定正确的是（）A．3B．2C．3D．23．已知集合Ax2x31，Bxyx1，则AB（）A．,12,B．,12,C．1,2D．（－1，2）x2y24．已知椭圆C:1ab0的左、右焦点分别为F，F，P为椭圆C上一点，若△a2b212PFF的周长为18，长半轴长为5，则椭圆C的离心率为（）1243222A．B．C．D．54355．函数fxexexx2的图象大致为（）A．B．C．D．6．抛物线y24x上一点P到原点的距离为42，则P到焦点的距离为（）A．4B．5C．6D．77．计算2102932832310（）A．311211B．311211C．3111D．21118．某圆锥的母线长为4，高为3，则该圆锥外接球的表面积为（）196256A．16πB．C．24πD．999．已知P是直线l:xy70上任意一点，过点P作两条直线与圆C:x12y24相切．切点分别为A，B，则AB的最小值为（）14A．B．14C．23D．3210．随机变量X的分布列如下所示．X23Pa2ba则DbX的最大值为（）2121A．B．C．D．99272711．已知向量a，b，c满足ac2，b3，a⊥b，则a3cb3c的最大值为（）A．40613B．40613C．36613D．3661312．援鄂医护人员A，B，C，D，E，F共6人（其中A是队长）圆满完成抗击新冠肺炎疫情任务返回本地，他们受到当地群众与领导的热烈欢迎，当地媒体为了宣传他们的优秀事迹，让这6名医护人员和当地的一位领导共7人站成一排拍照，则领导和队长A相邻且不站两端，B与C相邻，B与D不相邻的排法种数为（）A．120B．288C．240D．360第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．32i13．______．12i14．若函数fxxalnx的图象在点1,f1处的切线恰好经过点（2，3），则a＝______．15．某学校高一、高二、高三的学生人数之比为5：5：6．这三个年级分别有20%，30%，20%的学生获得过奖学金，现随机选取一名学生，此学生恰好获得过奖学金，则该学生是高二年级学生的概率为______．16．科学记数法是一种记数的方法．把一个数x表示成a与10的n次幂相乘的形式，其中1a10，nN．当x0时．lgxnlga．若一个正整数m的16次方是12位数，则m＝______．（参考数据：lg20.30，lg30.48）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在△ABC中，AB＝2，AC27，BC＝4，D为AC上一点．（1）若BD为AC边上的中线，求BD；（2）若BD为∠ABC的角平分线，求BD．18．（12分）防疫抗疫，人人有责．随着奥密克戎的全球肆虐，防疫形势越来越严峻，防疫物资需求量急增．下表是某口罩厂今年的月份x与订单y（单位：万元）的几组对应数据：月份x12345订单yyyyyy12345（1）求y关于x的经验回归方程，并估计该厂6月份的订单金额．3（2）已知甲从该口罩厂随机购买了4箱口罩，该口罩厂质检过程中发现该批口罩的合格率为4，不合格产品需要更换．用X表示甲需要更换口罩的箱数，求随机变量X的分布列和数学期望．55参考数据：y175，xy608．iiii1i1nnxxyyxynxyiiiibi1i1,ybxan2n参考公式：回归直线的方程是，其中xxx2nx2iii1i1aybx.19．（12分）已知数列a的首项为3，且