19.09.2024●基础知识一、逻辑联结词1．逻辑联结词有或、且、非．2．不含逻辑联结词的命题叫做简单命题,由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题．3．复合命题的构成形式有p或q、p且q、非p.4．判断下表中复合命题的真假：①④⑥⑨⑪⑫为假，其余为真.p二、四种命题1．四种命题：一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用┑p和┑q分别表示p和q的否定．于是四种命题的形式为：原命题：若p则q；逆命题：若q则p；否命题：若┑p则┑q；逆否命题：若┑q则┑p.2．四种命题的关系：3．原命题为真，它的逆命题不一定为真；原命题为真，它的否命题不一定为真；原命题为真，它的逆否命题一定为真．4．反证法欲证“若p则q”为真命题，从否定其结论即“非q”出发，经过正确的逻辑推理导出矛盾，从而“非q”为假，即原命题为真，这样的方法称为反证法．三、充分必要条件1．若p⇒q，则p叫做q的充分条件；若q⇒p，则p叫做q的必要条件；如果p⇔q，则p叫做q的充要条件．2．判断充要条件的方法：(1)定义法；(2)逆否法；(3)集合法．逆否法：若┑A⇒┑B,则A是B的必要条件，B是A的充分条件;若┑A⇒┑B且┑B/⇒┑A则A是B的必要非充分条件；若┑A⇔┑B，则A与B互为充要条件；若┑A/⇒┑B且┑B/⇒┑A，则A既不是B的充分条件也不是B的必要条件．集合法：从集合观点看，建立命题p，q相应的集合．p：A＝{x|p(x)成立}，q：B＝{x|q(x)成立}，那么：若A⊆B，则p是q的充分条件；若AB，则p是q的充分非必要条件；若B⊆A，则p是q的必要条件；若BA，则p是q的必要非充分条件；若A＝B，则p是q的充要条件；若AB且BA，则p既不是q的充分条件，也不是必要条件．示意图为下图．●易错知识一、数学中的“或”与生活中的“或”混淆1．命题：方程x2－4＝0的解为x＝±2，使用的逻辑联结词为________．答案：“或”二、已知命题p、q写出复合命题“p或q”，“p且q”一定注意所写命题要符合真值表．2．下面写法对吗？它们与真值表相符吗？(1)p或q：方程(x－1)(x－2)＝0的根是x＝1或x＝2；(2)p且q：四条边相等且四个角相等的四边形是正方形．你知道应该怎样写吗？答案：不对，与真值表不相符．p或q：方程(x－1)(x－2)＝0的根是x＝1或方程(x－1)(x－2)＝0的根为x＝2.p且q：四个角相等的四边形是正方形且四条边相等的四边形是正方形．三、命题的否定与否命题的混淆3．存在一个实数x，使得x2＋x＋1≤0的否定是________________________________；否命题是________________________________________________．答案：命题的否定是：“不存在实数x使得x2＋x＋1≤0”，即“对所有的实数x，有x2＋x＋1>0”否命题是：“不存在实数x，使得x2＋x＋1>0”，即“对所有的实数x，有x2＋x＋1≤0”19.09.2024四、判断充分必要条件时，因分不清命题的条件和结论而失误．5．若p：α＝β，q：tanα＝tanβ，则p是q的____________________条件．答案：既不充分也不必要五、用反证法证明问题时，结论的反面不能一一列举出来．6．用反证法证题命题：“若整数系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理根，那么a、b、c中至少有一个是偶数”，则应假设____________________________．答案：a、b、c都不是偶数●回归教材1．命题“2010≥2009”()A．使用了逻辑联结词“或”B．使用了逻辑联结词“且”C．使用了逻辑联结词“非”D．是假命题解析：“2010≥2009”是指“2010＞2009或2010＝2009”，故选A.答案：A19.09.20243．用反证法证明“若x≠1且x≠2，则x2－3x＋2≠0”时的假设应为()A．x＝1或x＝2B．x2－3x＋2＝0C．x2－3x＋2≤0D．x2－3x＋2＞0解析：用反证法证明命题中的假设是原命题结论的否定，“x2－3x＋2≠0”的否定为“x2－3x＋2＝0”，故选B.答案：B4．(教材改编题)设集合P＝{x|－1≤x≤1}，Q＝{x|－2≤x≤1}．则“x∈P”是“x∈Q”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：∵PQ，∴“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件．答案：A5．(课本P42,11题改编)已知命题p：若a，b都是偶数，则a＋b是偶数．命题P的否命题为_____