置信区间的定义及求解（完整版）实用资料(可以直接使用，可编辑完整版实用资料，欢迎下载）一、置信区间的概念定义1设为总体分布的未知参数,是取自总体X的一个样本,对给定的数,若存在统计量使得则称随机区间为的双侧置信区间,称为置信度,又分别称与为的双侧置信下限与双侧置信上限.注:1.置信度的含义:在随机抽样中,若重复抽样多次,得到样本的多个样本值,对应每个样本值都确定了一个置信区间,每个这样的区间要么包含了的真值,要么不包含的真值.根据伯努利大数定理,当抽样次数充分大时,这些区间中包含的真值的频率接近于置信度(即概率),即在这些区间中包含的真值的区间大约有个,不包含的真值的区间大约有个.例如,若令,重复抽样100次,则其中大约有95个区间包含的真值,大约有5个区间不包含的真值.2.置信区间也是对未知参数的一种估计,区间的长度意味着误差,故区间估计与点估计是互补的两种参数估计.3.置信度与估计精度是一对矛盾.置信度越大,置信区间包含的真值的概率就越大,但区间的长度就越大,对未知参数的估计精度就越差.反之,对参数的估计精度越高,置信区间长度就越小,包含的真值的概率就越低,置信度越小.一般准则是:在保证置信度的条件下尽可能提高估计精度.二、寻求置信区间的方法寻求置信区间的基本思想:在点估计的基础上,构造合适的函数,并针对给定的置信度导出置信区间.一般步骤:(1)选取未知参数的某个较优估计量;(2)围绕构造一个依赖于样本与参数的函数(3)对给定的置信水平,确定与,使通常可选取满足的与，在常用分布情况下,这可由分位数表查得;(4)对不等式作恒等变形化后为,则就是的置信度为的双侧置信区间。设总体其中,未知,是取自总体X的一个样本.此时可用的无偏估计代替,构造统计量,从第五章第三节的定理知对给定的置信水平,由,即因此,均值的置信区间为第四节正态总体的置信区间与其他总体相比,正态总体参数的置信区间是最完善的,应用也最广泛。在构造正态总体参数的置信区间的过程中，t分布、分布、F分布以及标准正态分布扮演了重要角色.本节介绍正态总体的置信区间,讨论下列情形:1.单正态总体均值(方差已知)的置信区间;2.单正态总体均值(方差未知)的置信区间;3.单正态总体方差的置信区间;4.双正态总体均值差(方差已知)的置信区间;5.双正态总体均值差(方差未知但相等)的置信区间;6.双正态总体方差比的置信区间.注:由于正态分布具有对称性,利用双侧分位数来计算未知参数的置信度为的置信区间,其区间长度在所有这类区间中是最短的.内容分布图示★引言★单正态总体均值（方差已知）的置信区间★例1★例2★单正态总体均值（方差未知）的置信区间★例3★例4★单正态总体方差的置信区间★例5★双正态总体均值差（方差已知）的置信区间★例6★双正态总体均值差（方差未知）的置信区间★例7★例8★双正态总体方差比的置信区间★例9★内容小结★课堂练习★习题6-4★返回内容要点：一、单正态总体均值的置信区间(1)设总体其中已知,而为未知参数,是取自总体X的一个样本.对给定的置信水平,由上节例1已经得到的置信区间二、单正态总体均值的置信区间(2)设总体其中,未知,是取自总体X的一个样本.此时可用的无偏估计代替,构造统计量,从第五章第三节的定理知对给定的置信水平,由,即因此,均值的置信区间为三、单正态总体方差的置信区间上面给出了总体的区间估计，在实际问题中要考虑精度或稳定性时，需要对正态总体的方差进行区间估计.设总体其中,未知,是取自总体X的一个样本.求方差的置信度为的置信区间.的无偏估计为,从第五章第三节的定理知,,对给定的置信水平,由于是方差的置信区间为而方差的置信区间四、双正态总体均值差的置信区间(1)在实际问题中，往往要知道两个正态总体均值之间或方差之间是否有差异，从而要研究两个正态总体的均值差或者方差比的置信区间。设是总体的容量为的样本均值,是总体的容量为的样本均值,且两总体相互独立,其中已知.因与分别是与的无偏估计,从第五章第三节的定理知对给定的置信水平,由可导出的置信度为的置信区间为五、双正态总体均值差的置信区间(2)设是总体的容量为的样本均值,是总体的容量为的样本均值,且两总体相互独立,其中,及未知.从第五章第三节的定理知其中对给定的置信水平,根据t分布的对称性,由可导出的置信区间为六、双正态总体方差比的置信区间设是总体的容量为的样本方差,是总体的容量为的样本方差,且两总体相互独立,其中未知.与分别是与的无偏估计,从第五章第三节的定理知对给定的置信水平,由可导出方差比的置信