数轴分为m+1段，利用绝对值的意义化去绝对值符号，得到代数式在各段上的简化式，从而化为不学案1.2绝对值不等式一、学习目标：学习目标：1、了解绝对值不等式的解法；2、会解含参不等式3、绝对值不等式的相关证明二、学习重、难点学习重、1、解绝对值不等式方法三、学习过程、1、绝对值不等式的性质绝对值不等式的性质⑴a的几何意义:表示数轴上坐标为a的点A到原点O的距离.a?b表示数轴上的数A对应的点与数b对应的点B的距离.含绝对值符号的一般不等式来解，即令每项等于零，得到的值作为讨论的分区点，然后再分区间讨论绝对值不等式，最后应求出解集的并集。3、解含参绝对值不等式、2、绝对值不等式的性质以及证明例3、解关于x的不等式x2?4mx+4m2>m+3总结：形如|f(x)<a，|f(x)|>a(a∈R)型不等式，此类不等式的简捷解法是等价命题法，即：当a>0时，|f(x)|<a?－a<f(x)<a；|f(x)|>a?f(x)>a或f(x)<－a；当a=0时，|f(x)<a无解，|f(x)|>a?f(x)≠0；当a<0时，|f(x)|<a无解，|f(x)|>a?f(x)有意义。4、含参绝对值不等式有解、解集为空与恒成立问题、含参绝对值不等式有解、例4、若不等式|x－4|+|3－x|<a的解集为空集，求a的取值范围。aa(2)ab=ab,=bb如果a,b是实数，则a?b≤a±b≤a+b（3）a+b=a+b?ab≥0a?b=a+b?ab≤0且a>b（4）a1+a2+L+an≤a1+a2+L+an.a?b=a+b?ab≤0a?b=a?b?ab≥0且a>b5、绝对值三角不等式问题、2例5、已知函数f(x)=ax+bx+c(a,b,c∈R)，当x∈[?1,1]时|f(x)|≤1，求证：推论：如果a、b、c是实数,那么a?c≤a?b+b?c,当且仅当(a?b)(b?c)≥0时,等号成立.(1)|b|≤1；(2)若g(x)=cx2+bx+a，则当x∈[?1,1]时，求证：|g(x)|≤2。3、绝对值不等式的有关证明绝对值不等式的有关证明绝对值不等式例6：已知f(x)=x2+px+q，求证：|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|中至少有一个不小于练习：已知ε>0,x?a<ε,y?b<ε，求证：2x+3y?2a?3b<5ε.作业1.2一、选择题绝对值不等式2、解绝对值不等式——基本思想：去绝对值符号解绝对值不等式——基本思想：——基本思想1、含一个绝对值的不等式的解法、2、含两个绝对值的不等式、例2、解不等式（1）|x－1|<|x+a|；（2）｜x-2｜+｜x+3｜>5.点评：形如|f(x)|<|g(x)|型不等式，此类不等式的简捷解法是利用平方法，即：22|f(x)|<|g(x)|?f(x)<g(x)?[f(x)+g(x)][f(x)?g(x)]<02例1、解不等式|x?5x+5|<1．12（的元素个数为（1.若A={x∈Z2≤22?x<8}，B={x∈Rlog2x>1}，则A∩CRB）A．0B．1C．2）D．3）所谓零点分段法，是指：若数x1，x2，……，xn分别使含有|x－x1|，|x－x2|，……，|x－xn|x1，x2，……，xn为相应绝对值的零点，零点x1，x2，……，xn将的代数式中相应绝对值为零，称2．已知a,b∈R，且ab<0，则（1A.a+b>a?b3．a≠b,m=A.B.a+b<a?bC.a?b<a?bD.a?b<a+b12、若不等式3x?b<4的解集中的整数有且仅有1，3，则b的取值范围为2，13、设有两个集合A=?x∈R则实数a的取值范围是14、如果实数x,y满足cosx?cosy=cosx+cosy,且x∈(15．已知α、β是实数，给出下列四个论断：①③a?ba?bB.,n=a+ba+b,则m,n的大小关系为（D.m≤n）??3?2x1???+1≥0?,B=?x∈R2ax<a+x,a>?,若A∪B=B，x?12???m>nm<nC.m=n4．已知函数f（x）=-2x+1,对于任意正数ε,使得|f（x1）-f（x2）|＜ε成立的一个充分但不必要条件是（）A．|x1-x2|<εB．|x1-x2|<π2,π),则(cosy?cosx)2=ε2C．|x1-x2|<ε4D．|x1-x2|>ε4