诸城市龙城中学高三一轮复习学案教师寄语高三高考高目标苦学善学上好学绝对值不等式教学案2012.9.25组织人：邓持海审核人：周显明一、【2013年高考会这样考】1.理解绝对值不等式的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明不等式；2.会利用绝对值不等式的几何意义求解含绝对值的不等式。二、【知识自测】1．绝对值的几何意义|x|表示数轴上的距离；|x－a|表示数轴上的距离．2．绝对值不等式的性质（三角不等式）定理1：如果a，b是实数，则，当且仅当时，等号成立．定理2：如果a，b，c是实数，那么，当且仅当时，等号成立．3．绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式|x|<a与|x|>a的解集：不等式a>0a＝0a<0|x|<a|x|>a(2)|ax＋b|≤c(c>0)型和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法：①|ax＋b|≤c⇔；②|ax＋b|≥c⇔.(3)|x－a|＋|x－b|≥c(c>0)型和|x－a|＋|x－b|≤c(c>0)型不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了的思想.三、【基础自测】1、不等式|x|(1-3x)>0的解集是2、不等式||<1的解集是3、已知不等式|2x-t|+t-1<0的解集是(-,),则t=4、若不等式|x-2|+|x+3|<a的解集是ф,则a的取值范围是5、下列各命题中真命题是（）A.若xy<0,则|x|+|y|=|x+y|B.若xy>0,则|x|+|y|>|x+y|C.若xy>0,则|x|+|y|=|x+y|D.若xy<0,则|x|+|y|<|x+y|四、典型例题考点一：绝对值不等式的解法1.解下列不等式(1)2<|x－1|≤5；(2)|x＋2|＋|x－1|>5；(3)|2x－1|<|x|＋1.(4)|x-4x+2|变式：解不等式|x-4|+|3-x|<2考点二：绝对值不等式的恒成立问题2.若不等式|x-1|+|x+3|>a对一切实数x都成立，求实数a的取值范围。变式1：不等式|x+3|-|x-1|a-3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为.变式2：已知不等式|x＋1|－|x－3|>a，在下列情况下，分别求出a的取值范围．(1)不等式有解；(2)不等式的解集为R；(3)不等式的解集为∅.变式3：设函数f(x)＝|2x－4|＋1.(1)画出函数y＝f(x)的图象；(2)若不等式f(x)≤ax的解集非空，求a的取值范围．考点三绝对值不等式的证明3.设m是|a|，|b|和1中最大的一个，当|x|>m时，求证：eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(a,x)＋\f(b,x2)))<2.五．当堂检测：1．不等式|x2－9|≤|x＋3|的解集为()A．{x|x＝－3}B．{x|x<－3}C．{x|2≤x≤4}D．{x|x＝－3或2≤x≤4}2．不等式eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(1＋x＋\f(x2,2)))<1的解集是()A．RB．{x|－2<x<0}C．{x|x≤－2}D．{x|x≥0}3.设集合A＝{x||x－a|<1，x∈R}，B＝{x||x－b|>2，x∈R}，若A⊆B，则实数a－b的范围为()A．a－b>3B．a－b<－3C．a－b＝3D．a－b≤－3或a－b≥34.不等式x2－|x－1|－1≤0的解集为()A．{x|x＝1}B．{x|－2<x<1}C．{x|－2≤x≤1}D．{x|1<x<2}5.给出以下三个命题：①若|a－b|<1，则|a|<|b|＋1；②若a、b∈R，则|a＋b|－2|a|≤|a－b|；③若|x|<2，|y|>3，则eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(x,y)))<eq\f(2,3).其中所有正确命题的序号是________．6.若不等式|3x－b|<4的解集中的整数有且仅有1,2,3，则b的取值范围为________．7.(2011·天津高考)已知集合A＝{x∈R||x＋3|＋|x－4|≤9}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x∈R\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝4t＋\f(1,t)))－6，t∈0，＋∞))，则集合A∩B＝________.8.(2011·江苏高考)解不等式x＋|2x－1|<3.9.已知函数f(x)=|x-3|-2,g(x)=-|x+1|+4.(