课前自主学案2．_______________________________________________________________________________________________课堂互动讲练【思路点拨】(1)由于xy<0，x，y异号，利用|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|判定．(2)题易判定m，n与1的大小关系．【解析】(1)法一：特殊值法：取x＝1，y＝－2，则满足xy＝－2<0，这样有|x＋y|＝|1－2|＝1，|x－y|＝|1－(－2)|＝3，|x|＋|y|＝3，||x|－|y||＝1，∴选项C成立，A，B，D不成立．法二：由xy<0得x，y异号，易知|x＋y|<|x－y|，|x－y|＝|x|＋|y|，|x－y|>||x|－|y||，∴选项C成立，A、B、D不成立．【答案】(1)C(2)m≤n变式训练10<a<1，下列不等式一定成立的是()A．|log(1＋a)(1－a)|＋|log(1－a)(1＋a)|>2B．|log(1＋a)(1－a)|<|log(1－a)(1＋a)|C．|log(1＋a)(1－a)＋log(1－a)(1＋a)|<|log(1＋a)(1－a)|＋|log(1－a)(1＋a)|D．|log(1＋a)(1－a)－log(1－a)(1＋a)|>|log(1＋a)(1－a)|－|log(1－a)(1＋a)|【思路点拨】根据所证结论，对“xy－ab”进行凑配，凑出已知的“x－a，y－b”来．已知a，b，c是实数，函数f(x)＝ax2＋bx＋c，g(x)＝ax＋b，当－1≤x≤1时，|f(x)|≤1.(1)证明：|c|≤1；(2)证明：当－1≤x≤1时，|g(x)|≤2.【思路点拨】对于(1)用一般到特殊的思想，即c＝f(0)．对于(2)分a>0，a＝0，a<0根据函数的单调性讨论．【证明】(1)由条件当－1≤x≤1时，|f(x)|≤1，取x＝0，得|c|＝|f(0)|≤1，即|c|≤1.(2)当a>0时，g(x)＝ax＋b在[－1,1]上是增函数，∴g(－1)≤g(x)≤g(1)．∵|f(x)|≤1(－1≤x≤1)，|c|≤1，∴g(1)＝a＋b＝f(1)－c≤|f(1)|＋|c|≤2，g(－1)＝－a＋b＝－f(－1)＋c≥－(|f(－1)|＋|c|)≥－2，由此得|g(x)|≤2；当a<0时，g(x)＝ax＋b在[－1,1]上是减函数，∴g(－1)≥g(x)≥g(1)．∵|f(x)|≤1(－1≤x≤1)，|c|≤1，∴g(－1)＝－a＋b＝－f(－1)＋c≤|f(－1)|＋|c|≤2，g(1)＝a＋b＝f(1)－c≥－(|f(1)|＋|c|)≥－2，由此得|g(x)|≤2；当a＝0时，g(x)＝b，f(x)＝bx＋c.∵－1≤x≤1，∴|g(x)|＝|f(1)－c|≤|f(1)|＋|c|≤2.综上，得|g(x)|≤2.【名师点评】本题利用函数的单调性，结合最值或值域，求绝对值的取值．变式训练3设f(x)＝x2－x＋13，实数a满足|x－a|<1.求证：|f(x)－f(a)|<2(|a|＋1)．证明：|f(x)－f(a)|＝|(x－a)(x＋a－1)|＝|x－a|·|x＋a－1|<|x＋a－1|＝|(x－a)＋2a－1|≤|x－a|＋|2a|＋1<1＋2|a|＋1＝2(|a|＋1)．∴|f(x)－f(a)|<2(|a|＋1)．【错因】本题错误在于不能保证1＋|a＋b|≥1＋|a|,1＋|a＋b|≥1＋|b|成立．对|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|的诠释定理的构成部分定理的构成部分