温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业四十数学归纳法(20分钟35分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.(2016·郑州模拟)用数学归纳法证明1+2+3+…+n2=QUOTE,则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上()A.k2+1B.(k+1)2C.QUOTED.(k2+1)+(k2+2)+…+(k+1)2【解析】选D.当n=k时,左边=1+2+3+…+k2,当n=k+1时,左边=1+2+…+k2+(k2+1)+…+(k+1)2,所以应加上(k2+1)+(k2+2)+…+(k+1)2.【加固训练】1.已知n为正偶数,用数学归纳法证明1-QUOTE+QUOTE-QUOTE+…-QUOTE=2QUOTE时,若已假设n=k(k≥2且k为偶数)时命题为真,则还需要用归纳假设再证()A.n=k+1时等式成立B.n=k+2时等式成立C.n=2k+2时等式成立D.n=2(k+2)时等式成立【解析】选B.因为n为偶数,故假设n=k成立后,再证n=k+2时等式成立.2.(2016·南昌模拟)已知f(n)=12+22+32+…+(2n)2,则f(k+1)与f(k)的关系是()A.f(k+1)=f(k)+(2k+1)2+(2k+2)2B.f(k+1)=f(k)+(k+1)2C.f(k+1)=f(k)+(2k+2)2D.f(k+1)=f(k)+(2k+1)2【解析】选A.f(k+1)=12+22+32+…+(2k)2+(2k+1)2+2=f(k)+(2k+1)2+(2k+2)2.2.(2016·岳阳模拟)用数学归纳法证明不等式1+QUOTE+QUOTE+…+QUOTE>QUOTE(n∈N*)成立,其初始值至少应取()A.7B.8C.9D.10【解析】选B.1+QUOTE+QUOTE+…+QUOTE=QUOTE>QUOTE,整理得2n>128,解得n>7,所以初始值至少应取8.3.用数学归纳法证明2n>2n+1,n的第一个取值应是()A.1B.2C.3D.4【解析】选C.因为n=1时,21=2,2×1+1=3,2n>2n+1不成立;n=2时,22=4,2×2+1=5,2n>2n+1不成立;n=3时,23=8,2×3+1=7,2n>2n+1成立.所以n的第一个取值应是3.4.平面内有n条直线,最多可将平面分成f(n)个区域,则f(n)的表达式为()A.n+1B.2nC.QUOTED.n2+n+1【解析】选C.1条直线将平面分成1+1个区域;2条直线最多可将平面分成1+(1+2)=4(个)区域;3条直线最多可将平面分成1+(1+2+3)=7(个)区域;…;n条直线最多可将平面分成1+(1+2+3+…+n)=1+QUOTE=QUOTE(个)区域.二、填空题(每小题5分,共15分)5.(2016·日照模拟)用数学归纳法证明:“1+QUOTE+QUOTE+…+QUOTE<n(n∈N*,n>1)”时,由n=k(k>1)不等式成立,推理n=k+1时,左边应增加的项数是.【解析】当n=k时,要证的式子为1+QUOTE+QUOTE+…+QUOTE<k;当n=k+1时,要证的式子为1+QUOTE+QUOTE+…+QUOTE+QUOTE+QUOTE+…+QUOTE<k+1.左边增加了2k项.答案:2k6.(2016·九江模拟)已知f(n)=1+QUOTE+QUOTE+…+QUOTE(n∈N*),经计算得f(4)>2,f(8)>QUOTE,f(16)>3,f(32)>QUOTE,则其一般结论为.【解析】因为f(22)>QUOTE,f(23)>QUOTE,f(24)>QUOTE,f(25)>QUOTE,所以当n≥2时,有f(2n)>QUOTE.故填f(2n)>QUOTE(n≥2,n∈N*).答案:f(2n)>QUOTE(n≥2,n∈N*)7.设平面内有n条直线(n≥3),其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点.若用f(n)表示这n条直线交点的个数,则f(4)=;当n>4时,f(n)=(用n表示).【解析】f(3)=2,f(4)=f(3)+3=2+3,f(5)=f(4)+4=2+3+4,f(6)=f(5)+5=2+3+4+5,猜想f