温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业十一函数与方程(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.若函数f(x)=ax+b有一个零点是2,那么函数g(x)=bx2-ax的零点是()A.0,2B.0,QUOTEC.0,-QUOTED.2,-QUOTE【解析】选C.由题意知2a+b=0,即b=-2a.令g(x)=bx2-ax=0得x=0或x=QUOTE=-QUOTE.2.(2016·成都模拟)若函数f(x)的零点与g(x)=4x+2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25,则f(x)可以是()A.f(x)=8x-2B.f(x)=(x+1)2C.f(x)=ex-1D.f(x)=lnQUOTE【解析】选A.因为g(0)=-1<0,gQUOTE=1>0,所以g(0)·gQUOTE<0,所以g(x)的零点在QUOTE内,因为f(x)=8x-2的零点为QUOTE,故选A.3.函数f(x)=2x|log0.5x|-1的零点个数为()A.1B.2C.3D.4【解析】选B.当0<x<1时,f(x)=2xlog0.5x-1,令f(x)=0,则log0.5x=QUOTE.由y=log0.5x,y=QUOTE的图象知,在(0,1)内有一个交点,即f(x)在(0,1)上有一个零点.当x>1时,f(x)=-2xlog0.5x-1=2xlog2x-1,令f(x)=0得log2x=QUOTE,由y=log2x,y=QUOTE的图象知在(1,+∞)上有一个交点,即f(x)在(1,+∞)上有一个零点.【加固训练】函数f(x)=xcosx2在区间[0,4]上的零点个数为()A.4B.5C.6D.7【解析】选C.由f(x)=xcosx2=0,得x=0或cosx2=0.又x∈[0,4],所以x2∈[0,16].由于cosQUOTE=0(k∈Z),而在QUOTE+kπ(k∈Z)的所有取值中,只有QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE满足在[0,16]内,故零点个数为1+5=6.4.已知三个函数f(x)=2x+x,g(x)=x-2,h(x)=log2x+x的零点依次为a,b,c,则()A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.c<a<b【解析】选B.由于f(-1)=QUOTE-1=-QUOTE<0,f(0)=1>0,且f(x)为R上的增函数.故f(x)=2x+x的零点a∈(-1,0).因为g(2)=0,所以g(x)的零点b=2;因为hQUOTE=-1+QUOTE=-QUOTE<0,h(1)=1>0,且h(x)为(0,+∞)上的增函数,所以h(x)的零点c∈QUOTE,因此a<c<b.【一题多解】本题还可以采用如下方法:选B.由f(x)=0得2x=-x;由h(x)=0得log2x=-x,作出函数y=2x,y=log2x和y=-x的图象(如图).由图象易知a<0,0<c<1,而b=2,故a<c<b.5.(2016·烟台模拟)已知函数f(x)=QUOTE(a∈R),若函数f(x)在R上有两个零点,则a的取值范围是()A.(-∞,-1)B.(-∞,-1]C.[-1,0)D.(0,1]【解题提示】由x>0时有一解,得出2x-a=0在(-∞,0]上有解,从而确定a的取值范围.【解析】选D.因为当x>0时,f(x)=2x-1,由f(x)=0得x=QUOTE.所以要使f(x)在R上有两个零点,则必须2x-a=0在(-∞,0]上有解.又当x∈(-∞,0]时,2x∈(0,1].故所求a的取值范围是(0,1].二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2016·潍坊模拟)已知函数f(x)=QUOTEx3-bx2+c(b,c为常数),当x=2时,函数f(x)取得极值,若函数f(x)只有三个零点,则实数c的取值范围是.【解析】因为f(x)=QUOTEx3-bx2+c,所以f′(x)=x2-2bx,当x=2时,f(x)取得极值,得b=1,所以f′(x)=x2-2x=x(x-2),则f(x)在(-∞,0),(2,+∞)上单调递增,在(0,2)上单调递减,其大致图象如图所示则QUOTE解得0<c<QUOTE.答案:QUOTE7.已知函数f(x)=