2023—2024学年度第一学期期末测试初三数学试卷（时间：120分钟总分：150分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号写在答题纸的相应位置上）1.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）1A.3x20B.x23x0C.x3xy10D.40x【答案】B【解析】【分析】本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解题的关键．根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、3x20中，未知数的次数是1，不符合题意；B、x23x0是一元二次方程，符合题意；C、x3xy10中，含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；1D、40中，含有分式，不是一元二次方程，不符合题意．x故选：B．2.歌唱比赛有二十位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做，肯定不会对所有评委打分的哪一个统计量产生影响（）A.平均分B.众数C.中位数D.极差【答案】C【解析】【分析】根据中位数的定义即可求解．【详解】统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．故选：C．【点睛】此题主要考查中位数的性质，解题的关键是熟知中位数的定义．3.如图，点A，B，C都是正方形网格的格点，连接BA，CA，则BAC的正弦值为（）525A.1B.C.D.2255【答案】B【解析】【分析】本题考查网格中求三角函数值，三角函数定义，勾股定理及其逆定理，连接CB，设小正方形边长为1，求出AB224225，AC32425，CB22125，即可证明ABC是直角三角形，问题随之得解．【详解】解：连接CB，如图所示：设小正方形边长为1，AB224225，AC32425，CB22125，AC2AB2BC2，∴ABC是直角三角形，CB5在Rt△ABC中，sinBAC，AC5故选：B．4.抛物线y(x2)21的顶点坐标是（）A.2，1B.2，1C.2，1D.2，1【答案】A【解析】【分析】本题考查的是二次函数的顶点式．根据二次函数的性质“二次函数yaxh2k的顶点坐标是h,k”进行解答即可．【详解】解：抛物线y(x2)21的顶点坐标是2，1，故选：A．5.如图，CD是O的直径，弦DE//AO，若D的度数为60，则C的度数为（）A.20B.30C.40D.50【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠AOD的度数，再根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半即可求得结果．【详解】解：弦DE//AO，D的度数为60，∴AODD60o，1∴CAOD30o（一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半），2故选B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，同弧所对的圆心角与圆周角的关系，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．6.抛物线yx2bxc与x轴相交于m,0、n,0两点mn．将此抛物线向下平移，平移后的抛物线与x轴相交于p,0、q,0两点pq，下列式子正确的是（）A.mnpq，nmqpB.mnpq，nmqpC.mnpq，nmqpD.mnpq，nmqp【答案】A【解析】【分析】本题考查抛物线与x轴交点问题，解答涉及交点与对称轴的关系，会用数形结合思想是解题的关键．因为抛物线yx2bxc开口向下，所以抛物线向下平移，对称轴不变，与x轴的两交点距离变短解答即可．(m,0)(mn)【详解】解：抛物线与x轴相交于、(n,0)两点，mn抛物线的对称轴为直线x，2将此抛物线向下平移，平移后的抛物线与x轴相交于(p,0)、(q,0)两点(pq)，pq抛物线的对称轴为直线x，2抛物线上下平移对称轴不变，mnpq，即mnpq，22抛物线yx2bxc开口向下，将此抛物线向下平移，平移后的抛物线与x轴两交点间距离会变短，nmqp，故选：A7.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点P，且AC过原点O，