地址：西安经济技术开发区凤城一路8号御道华城A座10层电话：029-86570103第页共NUMPAGES5页周测月考（2）第2周测试（45分）1.若方程=2有实数解，则a的取值范围是（）A.(-2，0)∪(0，)B.［-2，0)∪(0，］C.(-2，)D.［-2，］2．若函数在定义域A上的值域为[-3，1]，则区间A不可能为（）A．[0，4]B．[2，4]C．[1，4]D．[-3，5]3．已知（其中a<b，且α、β是方程f(x)=0的两根（α<β），则实数a、b、α、β的大小关系为（）A．B．．C．D．．4．若，则的值为（）A．1B．C．3D．5.（04重庆卷16题）对任意实数k,直线y=kx+b与椭圆(0≤θ<2π)恒有公共点，则b的取值范围是.6.若直线y=2a与函数y=|ax-1|（a>0，a≠1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是.7.设，，若，求实数a的取值范围.8.若关于x的方程2log2(x+a)=1+log2x有且仅有一个实数解，试求实数a的取值范围.第2周测试参考答案1.A原方程可变形为lg=lg(x-a)，设y=，它表示以原点为圆心，为半径的半圆，如图，设y=x-a(y>0)，它表示斜率为1的射线（不含端点），其中a的几何意义是射线在x轴上的端点，如图所示，当-2≤a<时，两曲线有交点，又因为x-a≠1，令x=1+a代入方程2-x2-(x-a)2=0，解得a=0或a=-2，所以a≠0且a≠-2，故a∈(-2，0)∪(0，).2．D注意到，结合函数的图象不难得知在[0，4]、[2，4]、[1，4]上的值域都为[-3，1]，而在[-3，5]上的值域不是[-3，1].3．Aa，b是方程的两根，在同一坐标系中作出函数、的图象，如图所示：4．A由知函数定义域为，故得.所以=1.故选A.5.椭圆的标准方程是：=1(1)在方程（1）中，命x=0,得=1.∴(y-1)2=4,解得y=-1或3.如图，当b∈［-1,3］时，无论直线的斜率k取什么实数，该直线必通过以A（0，3），B（0，-1）为端点的线段AB上一点，而线段AB是椭圆（1）的弦.这就是说，当b∈［-1,3］时，直线恒过椭圆（1）内或上一点，因而与椭圆恒有公共点.第5题解图∴b∈［-1,3］.【反思】本题如果用纯解析法去做，其计算量不知要大多少倍，“数形结合”的威力可见一斑.6.函数y=|ax-1|=，其图象由y=|ax|（a>0，a≠1）的图象下移一个单位得到.如图，当a>1时，直线y=2a与y=|ax-1|(a>0，a≠1)的图象仅一个交点；当0<a<1时，当且仅当0<2a<1时，直线y=2a与y=|ax-1|（a>0，a≠1)的图象有两个公共点，解得a∈(0，).第6题解图7.∵上是增函数，∴，即作出z=x2的图象，该函数定义域右端点x=a有三种不同的位置情况如下：第7题解图①当时，即，要使，必需且只需矛盾.②当时，即，要使，由图可知必需且只需，解得③当a>2时，，即，要使必需只需，解得④当a<-2时，A=，则成立.综上所述，a的取值范围是.思路点拨本题借助数形结合，考查有关集合关系运算的题目.解决本题的关键是依靠一元二次函数在区间上的值域求法确定集合C，进而将用不等式这一数学语言加以转化.解决集合问题首先看清元素究竟是什么，然后再把集合语言“翻译”为一般的数学语言，进而分析条件与结论特点，再将其转化为图形语言，利用数形结合的思想来解决.值得指出的是在确定的值域是易出错，不能分类而论.巧妙观察图象将是上策，不能漏掉a<-2这一种特殊情形.8.解析∵原方程∴原方程有且仅有一个实数解等价于方程x+a=在x>0时有且仅有一个实数解.问题转化为直线y=x+a与曲线y=(x>0)在平面直角坐标系中有且仅有一个交点，由图像易得a=或a≤0.点评本题若用代数方法求解比较繁琐，由数向形的转化,使得问题的解决显得形象直观而又简洁明了.