高三数学综合测试(理数)一、选择题：(共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请将正确选项填在答卷相应的位置上)1．设全集R，，则等于()A.{4}B．{3，4}C．{2，3，4}D.{1，2，3，4}2．已知复数，则在复平面上对应的点位于()A．第一象限B．笫二象限C．第三象限D．第四象限3．函数的零点所在的大致区间是()A．(3，4)B．(2，3)C．(1，2)D．(0，1)4．在图1的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么的值为()A．1B．2C．3D．45．若某程序框图如图2所示，则该程序运行后输出的B等于()A.63B．3lC．15D．76．设m,n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若则②若，则③若，则④若，则其中正确命题的序号是()(A)①和②(B)②和③(C)③和④(D)①和④7．如右图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示则该几何体的表面积为()(不考虑接触点)8．已知，直线和曲线有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M，向区域Ω上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为P(M)，若则实数m的取值范围为()二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．的展开式中的系数为70，则的值为_______10．已知，且与垂直，则与的夹角是．_______11．如图，圆O：内的正弦曲线与轴围成的区域记为M(图中阴影部分)，随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率是_______12．已知实数满足，则目标函数的最大值为____13．方程的解可视为函数的图像与函数的图像交点的横坐标．若方程的各个实根所对应的点均在直线的同侧，则实数的取值范围是_______▲选做题：在下面两道题中选做一题，两题都选的只计算前一题的得分．14．(坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系xoy中，已知曲线C的参数方程是是参数)，若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程可写为_______15．(几何证明选讲选做题)已知圆O的半径为3，从圆O外一点A引切线AD和割线ABC，圆心O到AC的距离为，AB=3，则切线AD的长为_______三、解答题：(共6小题，共80分，解答题应写出文字说明，以及必要的证明过程或演算过程)16．(本小题满分12分)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是且(其中为△ABC的面积)。(1)求的值；(2)若的面积求的值17．(本小题满分12分)某中学选派40名同学参加深圳市高中生技术设计创意大赛的培训，他们参加培训的次数统计如表所示：培训次数123参加人数51520(1)从这40人中任意选3名学生，求这3名同学中至少有2名同学参加培训次数恰好相等的概率；(2)从40人中任选两名学生，用X表示这两人参加培训次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列及数学期望EX．18．(本题满分l4分)如图，四边形ABCD中(图1)，E是BC的中点将(图1)沿直线BD折起，使二面角A--BD--C为600(如图2)(1)求证：AE⊥平面BDC；(2)求异面直线AB与CD所成角的余弦值(3)求点B到平面ACD的距离．19．(本小题满分14分)已知函数：(1)当时，求的最小值；(2)当时，若存在使得对任意的恒成立，求的取值范围．20．(本小题满分14分)已知顶点在坐标原点，焦点在轴正半轴的抛物线上有一点，A点到抛物线焦点的距离为1、(1)求该抛物线的方程；(2)设为抛物线上的一个定点，过M作抛物线的两条互相垂直的弦MP，MQ，求证：直线PQ恒过定点(3)直线与抛物线交于E,F两点，在抛物线上是否存在点N，使得△NEF为以EF为斜边的直角三角形．21．(本小题满分14分)在数列中，其中(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前n项和(3)证明存在使得对任意均成立．参考答案一、选择题：题号12345678答案BDCBAACD8．本题考查几何概型的运算。由题意得所表示的平面区域为x轴上方的一个半圆，其面积为2π，由直线和曲线有两个不同的交点，可得直线必过一个特殊点(-2，0)，当过点(0，2)时它们围成的平面区域M的面积为由点A落在区域M内的概率P(M)最小值为得m=0，由点A落在区域M内的概率P(M)最大值为1时，可得m=1，所以实数m的取值范围为[0,1]，故选D。二、填空题：9．±l10．1200.11．12．213．(-∞，-6)∪(6，+∞)．14．15．三、解答题：16．解：(1)