编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第页共NUMPAGES8页第PAGE\*MERGEFORMAT8页共NUMPAGES\*MERGEFORMAT8页关于投资的收益和风险的建模傅园旭李冲程龙指点教师：刘利斌摘要：1.本文建立了一个关于资产组合的收益最大化风险最小化的数学模型2.本文通过在考虑风险必然时收益最大化，再考虑收益必然时的风险最小化的资产最优组合模型，并对毕竟的结果进行了优化处理，毕竟推广到普通的投资当中。一问题的重现市场上有N种资产Si可供选择，某公司有一笔数额为M的相当大量的资金可以用做一个时期的投资。公司的财务分析员经过分析估算出在这一时期内购买Si的平均收益率为ri，风险损失率为：qi。考虑到投资越分散，总的风险越小，购买额不超过ui时，按交易费购买ui计算。银行存款利率为ro，无交易费，无风险。已知n=4时的相关数据如下：表一Siri（%）qi（%）pi(%)ui(元)S1282.51103S2211.52198S3235.54.552S4252.66.540要求设计给该公司设计投资方案，使得既有投资，又有存款，并且使得收益尽可能的大，风险尽可能的小。试就普通情况对以上问题进行讨论，并利用以下数据进行计算；表二Siri（%）qi（%）pi(%)uiS19.6422.1181S218.5543.2401S349.4606.0428S423.9421.5549S58.11.27.6270S614393.4397S740.7685.6178S831.233.43.1220S933.653.32.7475S1036.8402.9248S1111.8315.1195S1295.55.7320S1335462.7267S149.45.34.5328S1515237.6131经过分析可知这是一道属于最优化的问题，要使得投资收益尽量的大，风险尽量的小。可以分成两类考虑：即：1)风险必然，收益最大化。2）收益必然，风险最小化。文中的符号说明：Si：第i种资产ri：购买Si的平均收益率qi：这一时期内购买Si的风险损失率ui：购买Si的给定值r0同期银行存款率Qi：购买Si的风险大小M：某公司一笔数额的资金Q：全体风险xi：购买Si的资金x0：用于存款的资金ci：交易费w：净收益第i种和第i-1种净收益之差：第i种和第i-1种全体风险之差二模型假设1、该公司在某一时期是一次性的投资。2、该公司在购买Si时不允许，用全部资金购买。3、不考虑通货膨胀及其它风险情况。4、银行存款利率不变为：r05、全体风险用最大的那个投资Si表示。6、假设净收益为除去所有收入所剩的利润。三模型的建立一基本模型：1.目标方程：考虑到在风险必然的情况下，总收益的最大化。并且考虑到银行存款既无风险也无交易费，则把它单独划出来。目标函数表示如下：（1）2.束缚条件：用损失与投资之比衡量风险的大小：（2）组合投资的总风险为：（3）即有综合以上个式有：（4）3.对于给定了风险Q：我们可以建立出如下的模型：（二）模型的优化在正常的情况下，投资者的投资目的就是使收益竟可能的大，并且使风险竟可能的小。普通情况下，随着投资的集中，可以使得收益逐渐变大，同时也使得风险增大，所以，投资者希望可以在风险添加竟可能小的情况下，使得收益竟可能的大。否则投资将失去了本来的意义，不能达到增殖的作用了。因而，寻觅一个合适的风险，使得投资者的投资觉得是有收益的就很重要了，我们可以建立一个W—Q的函数关系，拟合出一条曲线，构造出一个寻觅最有投资组合目标：=Q优化模型：对于一个给定的风险：s.t（三）问题的解决1.由表一可知，该四种资产中，最大的风险损失率为0.055，我们可以把取步长为0.0025，并进行求解，在一系列风险中，最大收益对应的各种投资Si的数目xi和对银行存款的数目x0的方案，结果为表3。表三Qwx0x1x2x3x400.05100000.00250.11380.57190.10.16670.045450.096150.0050.17760.15810.20.33330.90190.19320.00750.208900.30.50.13630.41780.010.219000.40.5842000.01250.227600.50.4853000.0150.235400.60.3863000.01750.243600.70.2873000.020.251800.80.1882000.02250.269900.90.8922000.0250.267300.99010000.0