昌吉市第一中学教育共同体高二数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）设集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∪B=（）A.{1，2，3，4}B.{1，2，3}C.{2，3，4}D.{1，3，4}复平面内表示复数z=i（-2+i）的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限代数式sin（+）+cos（-）的值为（）A.-1B.0C.1D.已知sinα=，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（）A.-B.-C.D.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=7，b=5，c=8，则△ABC的面积S等于（）A.10B.10C.20D.20若函数f（x）=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f（1）=-2f（1.5）=0.625f（1.25）=-0.984f（1.375）=-0.260f（1.4375）=0.162f（1.40625）=-0.054那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根（精确度为0.05）可以是（）A.1.25B.1.375C.1.42D.1.5下列函数中，既是偶函数又是（0，+∞）上的增函数的是（）A.y=-x3B.y=2|x|C.y=D.y=log3（-x）已知p，q是简单命题，那么“p∧q是真命题”是“￢p是真命题”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件设f'（x）是函数f（x）的导函数，y=f'（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）A.B.C.D.已知a=log23，b=log3，c=，则（）A.c＞b＞aB.c＞a＞bC.a＞b＞cD.a＞c＞b二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）若集合A={x|-2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}则集合A∩B=______．复数z=（1+2i）（3-i），其中i为虚数单位，则z的实部是______．关于函数f（x）=4sin（2x+），（x∈R）有下列结论：①y=f（x）是以π为最小正周期的周期函数；②y=f（x）可改写为y=4cos（2x-）；③y=f（x）的最大值为4；④y=f（x）的图象关于直线x=对称；则其中正确结论的序号为______．如图函数f（x）的图象在点P处的切线为：y=-2x+5，则f（2）+f′（2）=______．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）设命题p：实数x满足（x-a）（x-3a）＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．已知tanα=2．（1）求tan（α+）的值；（2）求的值．已知曲线C：y=x2（x≥0），直线l为曲线C在点A（1，1）处的切线．（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）求直线l与曲线C以及x轴所围成的图形的面积．已知f（x）=2sin（2x-）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间与对称轴方程；（Ⅱ）当x∈[0，]时，求f（x）的最大值与最小值．已知函数f（x）=xlnx．（1）求f（x）在[，3]上的最大值与最小值；（2）求证：f（x）-（x+1）2≤-3x-1．昌吉市第一中学教育共同体高二数学试卷【答案】1.A2.C3.C4.A5.B6.C7.B8.D9.C10.D11.{x|0＜x＜1}12.513.①②③④14.-115.解：由（x-a）（x-3a）＜0，其中a＞0，得a＜x＜3a，a＞0，则p：a＜x＜3a，a＞0．由解得2＜x≤3．即q：2＜x≤3．（1）若a=1，则p：1＜x＜3，若p∧q为真，则p，q同时为真，即，解得2＜x＜3，∴实数x的取值范围（2，3）．（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，∴，即，解得1＜a≤2．16.解：tanα=2．（1）tan（α+）===-3；（2）====1．17.解：（Ⅰ）由y′=2x，则切线l的斜率k=y′|x=1=2×1=2，切线l的方程为y-1=2（x-1）即2x-y-1=0；（Ⅱ）如图，所求的图形的面积．18.解：（Ⅰ）因为，由，求得，可得函数f（x）的单调递增区间为，k∈Z．由，求得．故f（x）的对称轴方程为，其中k∈Z．（Ⅱ）因为，所以，故有，故当即x=0时，f（x）的最小值为-1，当即时，f（x）的最大值为2．19.解：（1）f（x）的