引言：例1、如图，有一块半径为R的半圆形钢板，计划剪成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上.写出这个梯形周长y和腰长x的函数式，并求出它的定义域.例2、某种商品进货单价为40元，按单价每个50元售出，能卖出50个.如果零售价在50元的基础上每上涨1元，其销售量就减少一个，问零售价上涨到多少元时，这批货物能取得最高利润.例3、某乡为提高当地群众的生活水平，由政府投资兴建了甲、乙两个企业，1997年该乡从甲企业获得利润320万元，从乙企业获得利润720万元。以后每年上交的利润是：甲企业以1.5倍的速度递增，而乙企业则为上一年利润的。根据测算，该乡从两个企业获得的利润达到2000万元可以解决温饱问题，达到8100万元可以达到小康水平.（1）若以1997年为第一年，则该乡从上述两个企业获得利润最少的一年是哪一年，该年还需要筹集多少万元才能解决温饱问题？（2）试估算2005年底该乡能否达到小康水平？为什么？略解：（1）设第n年该乡从两企业获得总利润为y万元.y=+例4、某县一中计划把一块边长为20米的等边三角形ABC的边角地辟为植物新品种实验基地，图中DE需把基地分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.（1）设AD=x(x≥10)，ED=y，试用x表示y的函数关系式；（2）如果DE是灌溉输水管道的位置，为了节约，则希望它最短，DE的位置应该在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应该在哪里？说明理由.（II）若DE做为输水管道，则需求y的最小值.等号成立；当100≤t1<t2≤200时，104<t1t2<4•104,∴t1t2-4•104<0，又t1-t2<0,t1t2>0,∴f(t1)>f(t2)，则f(t)在[100，200]上是减函数.例5、从北京(北纬40°，东经120°)飞往智利的圣地亚哥(南纬30°，西经70°)，有两条航空线供其选择：甲航空线：从北京向西飞到纽约(北纬40°，西经70°)，然后向南飞到目的地．乙航空线：从北京向南飞到澳大利亚的弗里曼特尔(南纬30°，东经120°)，然后向西飞到目的地．请问：哪一条航空线较短？（飞行航线走的都是球面距离）例6、荆州市某电脑公司在市区和洪湖各有一分公司，市区分公司现有电脑6台，洪湖分公司有同一型号电脑12台，宜昌某单位向该公司购买该型号电脑10台，荆门某单位向该公司购买该型号电脑8台，已知市区运往宜昌和荆门每台电脑的运费分别是40元和30元，洪湖运往宜昌和荆门每台电脑的运费分别是80元和50元．（1）设从洪湖调运x台至宜昌，该公司运往宜昌和荆门的总运费为y元，求y关于x的函数关系式；（2）若总运费不超过1000元，问能有几种调运方案？（3）求总运费最低的调运方案及最低运费．略解：（1）设从洪湖调运x台至宜昌，则由题意可得：y=40（10-x）+30（x-4）+80x+50（12-x）例7、GDP（GrossDomesticProduct）称为国内生产总值.我国这四年GDP值如下表：年1997199819992000GDP（万亿元）7.47.88.28.9（1）在右边坐标系画出表示这四年我国GDP的增长曲线，并根据我国近四年GDP增长规律，由所绘曲线估计2001年我国GDP值可能在什么范围内；（2）2000年我国人均GDP约为900美元，如果按7.5％的年平均增长率计，经过10年，在2010年时，可否翻一翻达到人均1800美元水平？试计算你的结果.（要求使用二项式定理进行估值计算）解：（1）由图，若按1997～1999年的规律增长，2001年将达9.3万亿元；例8、三台机器人位于一直线上（如图所示），它们所生产的零件逐一送到一个检验台，经检验合格后才能送到下一道工序继续加工.已知机器人M1的工作效率为机器人M2工作效率的2倍，机器人M3的工作效率为机器人M2工作效率的3倍，问检验台应放在何处最好，即各机器人到检验台所走距离之和最小？例9、渔场中鱼群的最大养殖量为m吨，为保证鱼群有足够的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当空闲量.已知鱼群的年增长量y吨和实际养鱼量x吨与空闲率的乘积成正比，比例系数为k,(k>0)（1）写出函数y关于x关系式，并指出这个函数的定义域；（2）求鱼群年增长量的最大值；（3）当鱼群的年增长量达到最大值时，求k的取值范围.（3）当鱼群的年增长量达到最大值时，渔场中鱼群的养殖总量一定小于渔场中鱼群的最大养殖量m吨.例10、海岛O上有一座海拔1km的小山，山顶设有一观察站A，上午11时测得一轮船在岛的北偏东600的C处，俯角为300，11时10分，又测得该船在岛的北偏西600的B处，俯角为600.（1）求该船的速度；（2）若此船