【状元之路】2016届高考数学理一轮总复习第9章算法、统计、统计案例练习4（含解析）新人教A版1．已知x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为eq\o(y,\s\up15(^))＝eq\o(b,\s\up15(^))x＋eq\o(a,\s\up15(^)).若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y＝b′x＋a′，则以下结论正确的是()A.eq\o(b,\s\up15(^))＞b′，eq\o(a,\s\up15(^))＞a′B.eq\o(b,\s\up15(^))＞b′，eq\o(a,\s\up15(^))＜a′C.eq\o(b,\s\up15(^))＜b′，eq\o(a,\s\up15(^))＞a′D.eq\o(b,\s\up15(^))＜b′，eq\o(a,\s\up15(^))＜a′解析：eq\x\to(x)＝eq\f(1＋2＋3＋4＋5＋6,6)＝eq\f(7,2)，eq\x\to(y)＝eq\f(0＋2＋1＋3＋3＋4,6)＝eq\f(13,6)，eq\o(b,\s\up15(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up15(n),\s\do4(i＝1))xiyi－n\o(x,\s\up15(－))\o(y,\s\up15(－)),\o(∑,\s\up15(n),\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)＝eq\f(5,7)，eq\o(a,\s\up15(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up15(^))eq\x\to(x)＝－eq\f(1,3)，b′＝eq\f(2－0,2－1)＝2＞eq\o(b,\s\up15(^))，a′＝－2＜eq\o(a,\s\up15(^)).答案：C2．对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下x24568y2040607080根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为eq\o(y,\s\up15(^))＝10.5x＋eq\o(a,\s\up15(^))，据此模型来预测当x＝20时，y的估计值为()A．210B．210.5C．211.5D．212.5解析：由数据中可知eq\x\to(x)＝5，eq\x\to(y)＝54，代入回归直线方程得eq\o(a,\s\up15(^))＝1.5，所以eq\o(y,\s\up15(^))＝10.5x＋1.5，当x＝20时，eq\o(y,\s\up15(^))＝10.5×20＋1.5＝211.5.答案：C3．某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2＝7.069，则有多大把握认为“学生性别与支持该活动有关系”．()附：P(K2≥k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828A.0.1%B．1%C．99%D．99.9%解析：因为K2＝7.069＞6.635，所以P(K2＞6.635)＝0.010，所以说有99%的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”．答案：C4．为了均衡教育资源，加大对偏远地区的教育投入，调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年教育支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年教育支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：eq\o(y,\s\up15(^))＝0.15x＋0.2.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年教育支出平均增加__________万元．解析：回归直线的斜率为0.15，所以家庭年收入每增加1万元，年教育支出平均增加0.15万元．答案：0.155．某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温(℃)181310－1用电量(度)24343864由表中数据得线性回归方程eq\o(y,\s\up15(^))＝eq\o(b,\s\up15(^))x＋eq\o(a,\s\up15(^))中eq\o(b,\s\up15(^))＝－2，预测当气温为－4℃时，用电量的度数约为________．解析：eq\x\to(x)＝10，eq\x\to(y)＝40，回归方程过点(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，∴40＝－2×10＋eq\o(a,\s\up15(