四川省德阳市2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设复数z满足12iiz，则z的虚部是（）A．iB．1C．1D．i2．若集合Mss4,Nx3x1，则MN（）11A．x0x4B．xx4C．x4xD．333．x(x2)4的展开式中x2的系数为（）A．32B．32C．16D．164．求值：sin50cos170sin40sin170（）3311A．B．C．D．222215．命题“x0,xa”成立的一个充分不必要条件是（）xA．a2B．a<0C．a3D．a2x2y20y6．已知变量x,y满足xy10，则z的最大值为（）x3xy1031A．1B．C．D．0437．第31届世界大学生运动会即将在成都举行，现有甲、乙、丙3名志愿者分配到其中7个项目参加志愿活动，每名志愿者只能参加1个项目的志愿活动，则有且只有两人被分到同一大项目的概率为（）131418A．B．C．D．7035243498．定义在R上可导的奇函数fx，当x0,时始终满足f¢(x)>0，已知实数a2.10.2,b0.22.1,clogb，则（）aA．fafbfcB．fafcfbC．fbfafcD．fbfcfaπ9．已知函数fxsinx(0)的最小正周期为π，则下列说法正确的是（）3试卷，πA．fx在,0上单调递增2πB．fx在,0上单调递减25π7πC．若fx在m,m上恰有两个极值点，则m的取值范围是,1212π7πD．若fx在m,m上恰有两个极值点，则m的取值范围是,121210．已知两个正方形框架ABCD,ABEF的边长都为1，它们所在平面互相垂直，动点M、N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且CMBNa(0a2)，则三棱锥MBEN的体积达到最大值时（）4222232A．aB．aC．aD．a5324x2y211．已知M、N为双曲线1(a0,b0)上关于原点对称的两点，点M与点Q关于a2b2uuuruuuurx轴对称，ME2MQ，直线NE交双曲线的右支于点P，若PMMN，则双曲线的离心率e为（）A．5B．2C．3D．2x2axb12．已知函数fx有两个互为相反数的极值点x,x，且xx4，则下ex1212列说法正确的是（）①a2,b2；②fx必存在最小值；③若fx10kx有唯一一个整数解，则k的取值范围为3e10,0；④若存在两个不相等的正数c,d，使得fcfd，则c2d210．A．①②③④B．①②③C．①③④D．①②④二、填空题13．已知随机变量XB5,p,EX2，则p．试卷，14．VABC中，B60,AC23,BC4，则VABC的面积S．x2y215．已知F,F为椭圆C:1的两个焦点，P,Q为C上关于坐标原点对称的两点，12167且PQFF，则△PFQ的内切圆半径为．121uuur16．已知点P为棱长等于1的正方体ABCDABCD内部一动点，且PA1，则1111uuuuruuuuruuuuruuuurPCPD的值达到最小时，PC与PD夹角大小为．1111三、解答题17．数学建模课程的开设得到了广大学生的高度喜爱，某校为了解学生的建模能力开展了数学建模课程问卷调查，现从中抽取100名学生的调查问卷作为样本进行统计，学生对于建模课程的态度分为“非常喜欢”，“喜欢部分内容”，“不是很感兴趣”三种情况，其具体数据如下表所示：对建模的态度非常喜欢喜欢部分内容不是很感兴趣性别男生15255女生202015(1)为研究学生对数学建模课程的态度，我们将“非常喜欢”和“喜欢部分内容”两类合并为“比较喜欢”，根据上表完成下面的列联表．对建模的态度比较喜欢不是很感兴趣合计性别男生女生合计(2)我们是否有99.5%的把握认为学生的性别与对建模课程的喜欢有关？n(adbc