二次函数常见模型二次函数常见模型PAGE\*MERGEFORMAT41二次函数常见模型中考数学二次函数压轴题基本题型xOyACBMN在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A（—3，0），B（1，0)两点，与y轴交于点C．(1)求这个二次函数的关系解析式；长度型：（2）点M为直线AC上方抛物线上一动点，过M点作MN∥y轴交直线AC于点N，当点M的坐标为多少时，线段MN有最大值，并求出其最大值；（3）点M为直线AC上方抛物线上一动点，过M点作MN∥y轴交直线AC于点N,作ME⊥AC于点E，当点M的坐标为多少时，△MEN的周长有最大值，并求出其最大值；xOyACBMNE面积型：（4）点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使△ACP的面积最大？若存在，求出点P的坐标;若不存在，说明理由变式：点P是直线AC上方的抛物线上一动点,使△ACP的面积为整数的点P有几个，并说明理由;xOyACBP（5)点Q是直线AC下方的抛物线上一动点，是否存在点Q,使?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由xOyACB(6）点Q是直线AC下方的抛物线上一动点,是否存在点Q，使？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由xOyACBxOyACB变式：抛物线上是否存在点P，使,若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由xOyACBxOyACB特殊三角形存在性：（7）在平面直角坐标系中，是否存在点Q，使△BCQ是等腰直角三角形？若存在，求出点Q的坐标;若不存在，说明理由xOyACB（8）在抛物线的对称轴上是否存在点Q使△BCQ是等腰三角形?若存在,求出点Q的坐标;若不存在，说明理由；（等腰三角形：两圆一线）xOyACBxOyACBxOyACB（9）在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△ACQ为直角三角形；若存在,求出点Q的坐标；若不存在,说明理由；xOyACBxOyACBxOyACB几何最值型：（10）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△BCQ的周长最小；若存在，求出点Q的坐标与周长最小值；若不存在，说明理由xOyACBxOyACB在抛物线的对称轴上是否存在点Q,最大；若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由；（12）若D为OC的中点，P是抛物线对称轴上一动点，Q是x轴上一动点,当P、Q两点的坐标为多少时四边形CPQD的周长最小？并直接写出四边形CPQD周长的最小值;xOyACDPbQxOyACD相似存在性：（13)点Q是坐标轴上一动点，是否存在点Q，使以点B、O、Q为顶点的三角形与△AOC相似?若存在，求出点Q的坐标;若不存在,说明理由；xOyACBxOyACB（14）点Q是抛物线上一动点,过点Q作QE垂直于x轴，垂足为E．是否存在点Q，使以点B、Q、E为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由;xOyACBxOyACB角度问题：（15）抛物线上是否存在的点Q，使∠QCA=45°,若存在，求出Q点的坐标；若不存在,说明理由;xOyACB(16）抛物线上是否存在的点Q，使∠QCA=∠OCB，若存在，求出Q点的坐标；若不存在，说明理由；xOyACBxOyACB*变式：抛物线上是否存在的点Q，使∠QCA+∠OCB=45°,若存在，求出Q点的坐标；若不存在，说明理由；xOyACBxOyACBxOyACB(17）在抛物线的对称轴上是否存在点Q到直线BC的距离与到x轴的距离相等？若存在求出点Q，若不存在请说明理由；(在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使⊙Q与x轴和直线BC都相切？）特殊四边形存在性问题：（18)点M为抛物线上一动点，过M点作MN∥y轴交直线AC于点N,当以O、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，求出点M的坐标；若不存在,说明理由；xOyACBMNxOyACB(19）点M为抛物线上一动点,在x轴上是否存在点Q，使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在,求出点Q的坐标；若不存在，说明理由；xOyACBxOyACBxOyACB（20）点Q是抛物线上一动点，点M为抛物线对称轴上一动点，当以A、C、M、Q为顶点的四边形是