.精选范本课程名称：经济数学模型与方法班级：05级研1周次：1课次：1/2目的要求：通过本节的学习使学生了解学习经济控制论的意义，以及初步认识和了解经济控制论的研究方法；掌握经济控制论的定义教学内容：第二讲生产函数模型1．经济数学模型化的步骤：第一，模型化方向的设定：目标的设定1>目标一个人无论从事什么工作总要达到某种目的。人们有许多小目标，也有许多大目标。如1，我们同学，这学期有大目标、小目标。如2，社会主义现阶段的市场经济的目标：（是各尽所能、按劳分配的公平境界，以及物资较大丰富的有效益境界。）即：公平与效益。如3，何为“经济学”？即为：“利用有限资源、合理安排生产（资源的合理配置），生产出来的产品在消费者中合理分配，实现人类现阶段的最大满足。”经济学家统一认同这个概念，在这个定义中指出了经济学的目标是：“实现人类的最大满足。”设为Ｕ函数――效应函数，体现人类满意度人类幸福函数经济学中，什么是好，由福利、规则经济学来定。（不知，就目标不明确，就无法控制！）社会主义经济学家认为市场经济的目标的实现便是人类的最大满足；2>量化目标当我们给出了目标的文字描述之后，数量经济工作者还要给出目标的定量描述。如3中：物质是否极大丰富这个目标，一般又用人均国民生产总值来衡量。即：如果在第t年，人均国民生产总值为y(t)元，那么目标J可表示？maxJ=y(t)？否。因为目标是可持续的增长，当在第t+Δt时间里，人均国民生产总值为y(t+Δt)。那么目标应该是各时间段里y的加全平均值，即：maxJ=A(t)×y(t)+A(t+Δt)×y(t+Δt)+…A(t+nΔt)y(t+nΔt)+…=ΣA(t+nΔt)×y(t+nΔt)A(t)为各时间段的加全系数。（权重函数）令Δt→0，则有：maxJ=∫A(t)y(t)dt――物资极大丰富提问：A(t)为多少？经济学讲，A(t)涉及到一个国家的现在幸福还是将来幸福之间进行选择的问题。有人认为：A(t)与利率有关，A(t)＝1/（1+in）折算回来，即利用利率贴现。还有人认为一样，则A(t)＝1maxJ=∫y(t)dt这个结果是荒谬的。如：（单位：亿元）t：012…y(t)：1010…y1(t)：234…由于1＋0＋10＝11>2＋3＋4＝9说明第一种情况优于第二种情况。事实上，第一种情况y(1)＝0表明在t＝1这个时间周期里的人均国民生产总值为0，这也就意味着人们在这个周期里无法生存！所以目标的设定，非常重要。一般我们用maxJ=∫y(t)dt――累加表示目标第二，模型圆形的机理分析-参数的确立。当给定目标的定量描述后，下一步就要确定采用什么手段来达到目标。比如，我们的目标是人均国民生产总值累积最大，那么就要研究使国民生产总值增加的因素是什么。用Y(t)表示第t年国民生产总值。Y(t)与投入的资本与劳动力有关。用K1(t)表示交通等基础设施固定资本，用K2(t)表示厂房、设备等固定资本，用L(t)表示劳动工时，那么投入的K1(t)，K2(t)，L(t)与产出的Y(t)有如下因果关系：Y(t)=F(K1(t)，K2(t)，L(t))上式在经济学上叫生产函数。生产函数1－dd△△1-δ11-δ2××分析1：经济学的任务就是要研究上式数学表达式是什么类型的函数。在微观经济学中，我们知道可以用柯布-道格拉斯类型的生产函数，或用CES类型的生产函数，等等。如果用柯布-道格拉斯类型的生产函数，那么上式具体形式：（模型化假说）Y(t)=AK1(t)aK2(t)bL(t)1-a-b其中，A，a，b为参数，它的大小可以由实际数据来确定。分析2：固定资本K1(t)与K2(t)的增加可引起Y(t)，那么K1(t)与K2(t)的增加又由其它什么变量来确定呢？它们由固定资本投资来决定。用I1(t)表示基础设施固定资本投资，I2(t)表示厂房、设备等固定资本投资，那么投资量I1(t)与I2(t)与固定资本增加有如下因果关系：第t+1年固定资本K1(t+1)=第t年固定资本K1(t)－第t年固定资本折旧δ1×K1(t)+第t年固定资本投资I1(t)其中，δ1为折旧率。上式即为：K1(t+1)=K1(t)－δ1K1(t)+I1(t)类似地有：K2(t+1)=K2(t)－δ2K2(t)+I2(t)分析3：投资I1(t)与I2(t)的钱从哪里来呢？在没有外债的封闭型经济中，投资的钱只能从Y(t)中来。设Y(t)中有一固定比例100×d%(d<1)用于消费，余下用于投资。即：I1(t)+I1(t)=d×Y(t)再设就业人口为常数：L(t)=常数L分析4：