第二章函数2.1生活中的变量关系函数的概念[例1]下列变量之间是否具有依赖关系？其中哪些是函数关系？的值时，才称它们之间具有函数关系.一枚炮弹发射后，经过26s落在地面击中目标．炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h(单位：m)随时间t(单位：s)变化的规律是h＝130t－5t2.并非有依赖关系的两个变量都有函数关系．只有满足对于其中一个变量的每一个值，另一个变量都有4．求函数的值域方法较多，常用的有配方法、换元法、分类讨论法和数形结合法．在利用换元法时，注意新元的范围．(2)化学实验中，加入溶液中的溶质的质量与溶液浓度之提示：A＝{t|0≤t≤26}．2．根据图形判断对应是否为函数的方法：的值时，才称它们之间具有函数关系.提示：A＝{t|0≤t≤26}．2．函数定义域要用集合或区间形式表示，这一点初学者易忽视．2．下列过程中，变量之间的关系是否为函数关系？(3)化为二次函数，利用二次函数的最值确定所给函数的值域——配方法；[a，＋∞)，(a，＋∞)，(－∞，b]，(－∞，b)(4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合；提示：A＝{t|0≤t≤26}．世界是千变万化的，变量与变量之间有的有依赖关系，而具有依赖关系的两个变量并不一定具有函数关系．问题1：某十字路口，通过汽车的数量与时间的关系是否具有依赖关系？是函数关系吗？提示：没有依赖关系，不是函数关系．问题2：储油罐的储油量Q与油面宽度W的关系是否具有依赖关系？是函数关系吗？提示：具有依赖关系，但不是函数关系．问题3：在公路上匀速行驶的汽车，它行驶的里程s与时间t具有依赖关系吗？是函数关系吗？提示：具有依赖关系，也是函数关系．并非有依赖关系的两个变量都有函数关系．只有满足对于其中一个变量的每一个值，另一个变量都有的值时，才称它们之间具有函数关系.一枚炮弹发射后，经过26s落在地面击中目标．炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h(单位：m)随时间t(单位：s)变化的规律是h＝130t－5t2.问题1：炮弹飞行时间t的变化范围的数集A是什么？提示：A＝{t|0≤t≤26}．问题2：炮弹距地面的高度h的变化范围的数集B是什么？提示：B＝{h|0≤h≤845}．问题3：高度h与时间t是否具有依赖关系？是函数关系吗？为什么？提示：具有，且是函数关系．因为对于数集A中的任意一个时间t，按照h＝130t－5t2，在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应．给定两个非空数集A和B，如果按照某个对应关系f，对于集合A中数x，在集合B中都存在的数f(x)与之对应，那么就把f叫做定义在集合A上的函数，记作.此时，x叫作自变量，集合A叫做函数的定义域，集合叫做函数的值域，习惯上称.1．区间2．无穷大概念：实数集R可以用区间表示为，“∞”读作“无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”，“＋∞”读作“正无穷大”．我们可以把满足x≥a，x>a，x≤b，x<b的实数x的集合分别表示为.提示：具有依赖关系，也是函数关系．1．张大爷种植了10亩小麦，每亩施肥x千克，小麦总产(3)化为二次函数，利用二次函数的最值确定所给函数的值域——配方法；2．根据图形判断对应是否为函数的方法：[例1]下列变量之间是否具有依赖关系？其中哪些是函数关系？提示：A＝{t|0≤t≤26}．问题3：在公路上匀速行驶的汽车，它行驶的里程s与时间t具有依赖关系吗？是函数关系吗？(4)f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为{x|x≠0}，因此不是同一函数．提示：A＝{t|0≤t≤26}．(5)采用换元法求值域；(3)如果f(x)为偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合；∴－12≤4－(x＋1)2≤3.提示：A＝{t|0≤t≤26}．1．函数关系是特殊的依赖关系，具有依赖关系的两个变量有的是函数关系，有的不是函数关系．2．对函数的理解：(1)符号y＝f(x)是“y是x的函数”的数学表示，应理解为x是自变量，它是对应法则所施加的对象；f是对应法则；y是自变量的函数，当x取某一具体值时，相应的y值为与该自变量值对应的函数值．y＝f(x)仅仅是函数符号，不表示“y等于f与x的乘积”．(2)f(x)与f(a)的区别与联系：f(a)表示当x＝a时，函数f(x)的值，是一个常量，而f(x)是自变量x的函数，一般情况下，它是一个变量，f(a)是f(x)的一个特殊值．3．区间是连续数集的另一种表示形式．[例1]下列变量之间是否具有依赖关系？其中哪些是函数关系？①正方形的面积和它的边长之间的关系；②姚明罚球次数与进球数之间的关系；③施肥量与作物产量之间的关系；④汽车从A地到B地所用时间