第一讲不等式和绝对值不等式1.2绝对值不等式1.2.2绝对不等式的解法A级基础巩固一、选择题1．不等式|x－2|>x－2的解集是()A．(－∞，2)B．(－∞，＋∞)C．(2，＋∞)D．(－∞，2)∪(2，＋∞)解析：原不等式同解于x－2<0，即x<2.答案：A2．不等式|x|·(1－2x)>0的解集是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))B．(－∞，0)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))解析：原不等式等价于eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≠0，,1－2x>0))，解得x<eq\f(1,2)且x≠0，即x∈(－∞，0)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))).答案：B3．(2017·天津卷)设θ∈R，则“eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,12)))＜eq\f(π,12)”是“sinθ＜eq\f(1,2)”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：因为eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,12)))＜eq\f(π,12)，所以－eq\f(π,12)＜θ－eq\f(π,12)＜eq\f(π,12)，即0＜θ＜eq\f(π,6).显然0＜θ＜eq\f(π,6)时，sinθ＜eq\f(1,2)成立．但sinθ＜eq\f(1,2)时，由周期函数的性质知0＜θ＜eq\f(π,6)不一定成立．故eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,12)))<eq\f(π,12)是sinθ＜eq\f(1,2)的充分而不必要条件．故选A.答案：A4．若不等式|ax＋2|＜6的解集为(－1，2)，则实数a的取值为()A．8B．2C．－4D．－8解析：原不等式化为－6＜ax＋2＜6，即－8＜ax＜4.又因为－1＜x＜2，所以验证选项易知a＝－4适合．答案：C5．当|x－2|＜a时，不等式|x2－4|＜1成立，则正数a的取值范围是()A．a＞eq\r(5)－2B．0＜a≤eq\r(5)－2C．a≥eq\r(5)－2D．以上都不正确解析：由|x－2|＜a，得－a＋2＜x＜a＋2，由|x2－4|＜1，得eq\r(3)＜x＜eq\r(5)或－eq\r(5)＜x＜－eq\r(3).所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋2≤\r(5)，,－a＋2≥\r(3)，))即0＜a≤eq\r(5)－2，或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋2≤－\r(3)，,－a＋2≥－\r(5)，))无解．答案：B二、填空题6．若关于x的不等式|x＋2|＋|x－1|<a的解集是∅，则a的取值范围是________________．解析：|x＋2|＋|x－1|≥|(x＋2)－(x－1)|＝3，所以a≤3.答案：(－∞，3]7．若不等式|x＋1|＋|x－3|≥a＋eq\f(4,a)对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是________．解析：当a＜0时，显然成立；因为|x＋1|＋|x－3|的最小值为4，所以a＋eq\f(4,a)≤4.所以a＝2，综上可知a∈(－∞，0)∪{2}．答案：(－∞，0)∪{2}8．设函数f(x)＝|2x－1|＋x＋3，若f(x)≤5，则x的取值范围是________________．解析：f(x)≤5⇔|2x－1|＋x－2≤0，①eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1≥0，,2x－1＋x－2≤0，))解得eq\f(1,2)≤x≤1.②eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1<0，,－2x＋1＋x－2≤0，))解得－1≤x<eq\f(1,2).综上可得－1≤x≤1.答案：[－1，1]三、解答题9．已知函数f(x)＝|x－a|.(1)若不等式f(x)≤3的解集为{x|－1≤x≤5}，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，若f(x)＋f(x＋5)≥m对一切实数x恒成立，求