程桥高级中学2013届高三数学复习学案第8讲对数与对数函数一、复习目标：理解对数的概念及其运算性质；了解对数换底公式，知道一般对数可以转化成自然对数或常用对数。了解对数函数模型的实际案例；了解对数函数的概念；理解对数函数的性质，会画指数函数的图象。了解指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数（a>0，a≠1）（不要求一般地讨论反函数的定义，不要求求已知函数的反函数）。二、基础梳理：1、对数的概念(1)对数的定义：.(2)几种常见对数对数形式特点记法一般对数常用对数自然对数2.、对数的性质与运算法则(1)对数的性质(2)对数的重要公式(3)对数的运算法则3、对数函数的图象与性质a＞10＜a＜1图象性质定义域：值域：过定点当x＞1时，y0当0＜x＜1，y0当x＞1时，y0；当0＜x＜1时，y0是函数是函数4、反函数指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．5、一种思想对数源于指数，指数式和对数式可以互化，对数的性质和运算法则都可以通过对数式与指数式的互化进行证明．6、两个防范解决与对数有关的问题时，(1)务必先研究函数的定义域；(2)注意对数底数的取值范围．7、三个关键点画对数函数的图象应抓住三个关键点：.8、四种方法对数值的大小比较方法：(1)化同底后利用函数的单调性;(2)作差或作商法;(3)利用中间量(0或1);(4)化同真数后利用图象比较．三、双基自测1、2log510＋log50.25＝．2、已知a＝log0.70.8，b＝log1.10.9，c＝1.10.9，则a，b，c的大小关系是.3、函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为．4、函数f(x)＝|ln(2－x)|的增区间是，减区间是．5．若logaeq\f(2,3)>1，则a的取值范围是________．四、考点探究：考点一、对数式的化简与求值例1、求值：(1)eq\f(log89,log23)；(2)(lg5)2＋lg50·lg2；(3)eq\f(1,2)lgeq\f(32,49)－eq\f(4,3)lgeq\r(8)＋lgeq\r(245).方法总结：练习1、(1)若2a＝5b＝10，求eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的值．(2)若xlog34＝1，求4x＋4－x的值．考点二、对数值的大小比较例2、已知f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设a＝f(log47)，b＝f(logeq\f(1,2)3)，c＝f(0.2－0.6)，则a，b，c的大小关系是．方法总结：练习2、设a＝log32，b＝ln2，c＝，则a，b，c的大小关系是．考点三、对数函数性质的应用例3、已知函数f(x)＝loga(2－ax)，是否存在实数a，使函数f(x)在[0,1]上是关于x的减函数，若存在，求a的取值范围．方法总结：练习3、已知f(x)＝log4(4x－1)(1)求f(x)的定义域；(2)讨论f(x)的单调性；(3)求f(x)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))上的值域．难点突破4——与指数、对数函数求值问题有关的解题基本方法指数与对数函数问题，高考中除与导数有关的综合问题外，一般还出一道选择或填空题，考查其图象与性质，其中与求值或取值范围有关的问题是热点，难度虽然不大，但要注意分类讨论．一、与对数函数有关的求值问题示例1、已知函数为奇函数.1).求的值;2).解不等式.示例2、（2012年高考（湖南理））已知两条直线和与函数的图像从左至右相交于点,与函数的图像从左至右相交于.记线段和在轴上的投影长度分别为,当变化时,的最小值为.二、与对数函数有关的解不等式问题示例3、（2012年高考（江苏））函数的定义域为____.示例4、设函数,则满足的的取值范围是________．