第2章第6课时(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1．函数y＝eq\f(\r(2－x),lgx)的定义域是()A．{x|0＜x＜2}B．{x|0＜x＜1或1＜x＜2}C．{x|0＜x≤2}D．{x|0＜x＜1或1＜x≤2}解析：要使函数有意义只需要eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－x≥0,x＞0,lgx≠0))解得0＜x＜1或1＜x≤2，∴定义域为{x|0＜x＜1或1＜x≤2}．答案：D2．设a＝lge，b＝(lge)2，c＝lgeq\r(e)，则()A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．c＞b＞a解析：∵0＜lge＜1，∴lge＞eq\f(1,2)lge＞(lge)2.∴a＞c＞b.答案：B3．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数，其图象经过点(eq\r(a)，a)，则f(x)＝()A．log2xB.eq\f(1,2x)C．logeq\f(1,2)xD．x2解析：由题意f(x)＝logax，∴a＝logaaeq\f(1,2)＝eq\f(1,2)，∴f(x)＝logeq\f(1,2)x.答案：C4．已知0＜loga2＜logb2，则a、b的关系是()A．0＜a＜b＜1B．0＜b＜a＜1C．b＞a＞1D．a＞b＞1解析：由已知得，0＜eq\f(1,log2a)＜eq\f(1,log2b)⇒log2a＞log2b＞0.∴a＞b＞1.答案：D5．函数y＝log2eq\f(2－x,2＋x)的图象()A．关于原点对称B．关于直线y＝－x对称C．关于y轴对称D．关于直线y＝x对称解析：∵f(x)＝log2eq\f(2－x,2＋x)，∴f(－x)＝log2eq\f(2＋x,2－x)＝－log2eq\f(2－x,2＋x).∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．故选A.答案：A6．(2010·天津卷)设函数f(x)＝若f(a)＞f(－a)，则实数a的取值范围是()A．(－1,0)∪(0,1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(0,1)解析：若a＞0，则由f(a)＞f(－a)得log2a＞logeq\f(1,2)a＝－log2a，即log2a＞0，∴a＞1.若a＜0，则由f(a)＞f(－a)得logeq\f(1,2)(－a)＞log2(－a)，即－log2(－a)＞log2(－a)，∴log2(－a)＜0，∴0＜－a＜1，即－1＜a＜0.综上可知，－1＜a＜0或a＞1.答案：C二、填空题7．设g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ex，x≤0，,lnx，x＞0，))则geq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(g\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))))＝________.解析：geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝lneq\f(1,2)＜0，∴geq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(g\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))))＝geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ln\f(1,2)))＝elneq\f(1,2)＝eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)8．函数y＝log3(x2－2x)的单调减区间是________．解析：令u＝x2－2x，则y＝log3u.∵y＝log3u是增函数，u＝x2－2x＞0的减区间是(－∞，0)，∴y＝log3(x2－2x)的减区间是(－∞，0)．答案：(－∞，0)9．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x＋1x≤0,log2xx＞0))，则使函数f(x)的图象位于直线y＝1上方的x的取值范围是________．解析：当x≤0时，由3x＋1＞1，得x＋1＞0，即x＞－1.∴－1＜x≤0.当x＞0时，由log2x＞1，得x＞2.∴x的取值范围是{x|－1＜x≤0或x＞2}．答案：{x|－1＜x≤0或x＞2}三、解答题10．已知f(x)＝loga(ax－1)(a＞0，且a≠1)．(1)求f(x)的定义域；(2)讨论函数f(x)的单调性．【解析方法代码1080