2023-2024学年四川省高二下册期末数学（文）质量检测试卷一、单选题1．若复数z满足z1i2i,则z（）A．1B．2C．3D．22．用反证法证明“3是无理数”时，正确的假设是（）A．3是无理数B．3不是无理数C．3不是有理数D．3是整数3．已知椭圆长轴、短轴的一个端点分别为A，B，F为椭圆的一个焦点，若△ABF为直角三角形，则该椭圆的离心率为（）225151A．B．C．D．24244．下述四个结论：①命题“若a0，则ab0”的否命题是“若a0，则ab0”；②x25x60是x=1的必要而不充分条件；③若命题“p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；④命题“xR，lnx1x”的否定是“xR，lnx1x”．000其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．④D．②③④5．如图是成品加工流程图，从图中可以看出，即使是一件不合格产品，也必须经过多少道工序（）A．6B．5或7C．5D．5或6或76．观察下列的图形中小正方形的个数，则第7个图中有___个小正方形，第n个图中有___个小正方形（）n1n2n1n2A．28，B．36，22n2nn2nC．28，D．36，22x217．若函数f(x)lnx在区间(m,m)上不单调，则实数m的取值范围为（）2322A．0mB．m1332C．m1D．m>138．某市物价部门对某商品在5家商场的售价x（元）及其一天的销售量y（件）进行调查，得到五对数据x,y（i1,2,3,4,5），经过分析、计算，得x10，y8，x，y之间的经ii验回归方程是：yˆ3.2xaˆ，则相应于点9.5,10的残差为（）A．0.4B．1.5C．8D．9.6x2y29．如图，F，F是分别是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，P为双曲线右支12a2b2上的一点，圆M与△PFF三边所在的直线都相切，切点为，，C，若PBa，则双12AB曲线的离心率为（）A．2B．2C．3D．310．焦点为F的抛物线y22pxp0上有一点P2,2p，O为坐标原点，则满足MPMOMF的点M的坐标为（）13171519A．,B．,C．,D．,2244224411．设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y22x上任意一点，M是线段PF上的点，且PM2MF，则直线OM的斜率的最大值为（）2A．1B．1C．D．522212．若函数fx2lnx3ax22,e在上存在两个零点，则a的取值范围是（）ln21ln212ln211,,,,A．B．C．D．2e63ee26e23e二、填空题13．已知mR，复数3m28m3m24m3i是纯虚数，则m_______．1π14．已知函数fxsinxx，fx是fx的导函数，则f______．2315．若抛物线y212x的焦点为F，点P在此抛物线上且横坐标为3，则|PF|________.x2y216．设F，F分别为椭圆C：1(a1)的左、右焦点，P1,1为C内一点，Q为12a2a21C上任意一点.现有四个结论：①C的焦距为2；②C的长轴长可能为10；③QF的最大值为a1；2④若PQQF的最小值为3，则a2.1其中所有正确结论的编号是__________.三、解答题x2y217．已知p:方程1表示的双曲线；q:xR，x24xa0.a2a(1)若“非p”为真，求实数a的最大值；qq(2)若“p或”为真，“p且”为假，求实数a的取值范围.18．已知函数f(x)x33x．(1)求f(0)的值；3(2)求f(x)在区间3,上的最值；2(3)若g(x)f(x)(a1)x3，求g(x)的单调区间．19．已知抛物线C：x22pyp0的焦点为F，P(4,2)为该抛物线上一点．(1)求PF的值；(2)若斜率为2的直线l与抛物线C交于异于点P的A，B两点，且满足PAPB，求直线l的方程.20．某网站统计了某网红螺蛳粉在2022年9月至2023年2月（月份代码为1～6）的销售量y（单位：万份），得到以下数据：月份代码x1