广东省广州市八区2023-2024学年高二下学期期末教学质量检测数学试卷一、单选题1．在等差数列a中，S为其前n项和，若S1，S4，则S（）nn369A．7B．8C．9D．122．已知随机变量服从正态分布N3,2，且P40.6，则P2等于（）A．0.1B．0.2C．0.3D．0.43．已知函数fxxlnx，则fx单调递增区间是（）A．,0B．1,C．,01,D．0,14．五一假期期间，某单位安排5人值5天班，每人值班一天，要求甲不值第一天，乙不值第五天，则不同安排方法的种数有（）A．42B．72C．78D．965．2025有（）个不同的正因数A．8B．10C．12D．156．某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如表所示：x3456y2.5344.5根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为y0.7xaˆ，若生产7吨产品，预计相应的生产能耗为（）A．5.15吨B．5.25吨C．5.5吨D．9.5吨7．下列四个不等式①lnxxex，②ex1x，③lnxx1，④xlnxx1中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4试卷，8．有一个游戏，规则如下：如图，在圆上有A，B，C，D，E，F，G，H共八个点，一枚棋子起始位置在点A处，抛掷一枚均匀的骰子，若骰子正面向上的点数为ii1,2,L,6.则棋子前进i步，每步从一个点按顺时针方向前进到相邻的另一个点，可以循环进行，抛掷三次骰子后，游戏结束.若此时棋子在点A处，则游戏过关.试问游戏结束时过关的概率为（）1111A．B．C．D．181268二、多选题9．设离散型随机变量X的分布列如下表，若离散型随机变量Y满足Y2X1.则下列结论正确的是（）X0123qP0.20.10.2A．EX1.2B．EY1C．DX1.4D．DY2810．如图，正方形ABCD的边长为2cm，取正方形ABCD各边的中点E，F，G，H，作第2个正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各边的中点I，J，K，L，作第3个正方形的IJKL，依此方法一直继续下去.设第k个正方形面积为a，则下列结论正确的是（）kA．a1cm23试卷，B．a16a2663C．前6个正方形面积和为cm216D．如果这个作图过程可以一直继续下去，那么这些正方形的面积之和将趋近8cm211．有3台车床加工同一型号的零件.第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台车床的零件数分别占总数的25%，30%，45%.则下列结论正确的是（）A．任取一个零件，它是第1台车床加工的次品的概率为0.06B．任取一个零件，它是次品的概率为0.0525C．如果取到的零件是次品，它是第2台车床加工的概率为273D．如果取到的零件不是第3台车床加工的，它是次品的概率为55三、填空题12．若数列a满足aS1，a0，则a.nn1n1813．在x12x13x14x110展开式中，含x2项的系数是.（用数字作答）14．已知函数fxx2aex只有1个零点，则a的取值范围是.四、解答题15．函数fxx2，R.x(1)若函数fx的图象在点1,f1处的切线与直线xy0垂直，求切线l的方程；(2)若x0，fx1，求的取值范围.16．某校“足球社团”为了解学生对足球的喜欢是否与性别有关，现采用问卷调查，得到如下列联表：足球性别合计喜欢不喜欢男生302050试卷，女生102030合计404080(1)依据小概率值0.05的独立性检验，能否认为该校学生性别与喜欢足球有关联？(2)现从喜欢足球的学生中按性别比例进行分层抽样，抽取8人组成志愿服务队.再从志愿服务队中抽取3人进行宣传报导活动，记抽到3人中的男生人数为X，求随机变量X的分布列和期望.nadbc2附：2，其中nabcd.abcdacbda0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828a53a417．数列a的首项a，an.n1