齐齐哈尔市第二中学数学研学稿——人教版九年级上时间：2012年9月10日业精于勤荒于嬉，--行成于思毁于随。23.1图形的旋转（1）课型：新课主备人：何广民审核人：初三备课组班级姓名组名组员【学习目标】1．了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念．2．理解旋转的基本性质，并利用性质解决相关问题．学习重点：旋转相关概念以及性质．学习难点：利用性质解决相关问题．【学前准备】（学生活动）请同学们完成下面各题．1．将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形．2．如图，已知△ABC和直线l，请你画出△ABC关于l的对称图形△A′B′C′．3．圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能举出其它的轴对称图形吗？【探究活动】（一）独立思考·解决问题1．自学教材P56并填空：把一个图形着某一点O的图形变换叫做旋转，点O叫做，转动的角叫做．因此，旋转的决定因素是_________和_________．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的．2．自学检测：（1）钟表的分针匀速旋转一周需要60分．(1)指出它的旋转中心；(2)经过20分，分针旋转了_________度.（2）如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：①旋转中心是________旋转角是__________②经过旋转，点A、B分别移动______________ＥＤＣＢＡＭ（3）如图：ABC是等边三角形，D是BC上一点，ABD经过旋转后到达ACE的位置。①旋转中心是_______②旋转了_______度.③如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了________________.教材P56练习1、2、3．（二）师生探究·合作交流1．自学教材P57探究，总结归纳旋转的性质．①_______________________________________________________②__________________________________________________________③_____________________________________________________________2．旋转性质的应用（1）已知△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，△ABC绕点C逆时针方向旋转90°后得到△DEC，则∠D=______,∠B=______，DE=_______cm，EC=______cm，AE=_______cm，DE与AB的位置关系为_________________.（2）正方形ABCD中有一点P，把△ABP绕点B旋转到△CQB,连结PQ，则△PBQ的形状是_____________________________.3．例1．如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．①这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？②请画出旋转中心和旋转角．③经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？强调：这个旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点，但旋转角和对应点都是不唯一的．4．例2．如图，E是边长为1的正方形ABCD中CD边上的任意一点，且DE=AB，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90度．（1）画出旋转后的图形．（2）AF的长度是多少？（3）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？P57练习1、2、3．课本P59习题1——5【归纳与小结】若要准确描述旋转，需指明旋转中心、旋转方向、旋转角，然后由旋转的定义寻找出对应角、对应线段和对应顶点，再根据旋转的性质解决问题.【检测评估】1.下列现象中属于旋转的有________________①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千．2.等边三角形至少旋转__________度才能与自身重合．3.图1可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可以是（）A．90°B．60°C．45°D．30°4.如下图所示，观察每组图形符号，找出它们的变化规律，在横线上画出应当填的图形．5.如图2，图形旋转一定角度后能与自身重合,则旋转的角度可能是()A、300B、600C、900D、1200图1图2图3图46.如图3，把△ABC绕着点C顺时针旋转35°，得到△A＇B＇C，若∠BCA＇=100°，则∠B＇CA的度数是__________．7.如图4，P是等边△ABC内一点，△BMC是由△BPA旋转所得，则∠PBM＝______°．8.如