2.4用微分和差分方程描述的因果LTI系统求解该微分方程，通常是求出通解和一个特解，则。特解是与输入同类型的函数，通解是齐次方程的解，即的解。欲求得齐次解，可根据齐次方程建立一个特征方程：求出其特征根。在特征根均为单阶根时，可得出齐次解的形式为：例根据电路形式，列回路方程(2)求系统的完全响应(3)因而有(4)二．微分方程的列写三．求解系统微分方程的经典法几种典型激励函数相应的特解结论：二.线性常系数差分方程:(LinearConstant-CoefficientDifferenceEquation)对于差分方程，可以将其改写为：则可由求得，进而由可求得，依次可推出时的解。由于这种差分方程可以通过递推求解，因而称为递归方程（recursiveequation）。此时,求解方程不再需要迭代运算，因而称为非递归方程（nonrecursiveequation）显然，此时方程就是一个卷积和的形式，相当于此时，系统单位脉冲响应是有限长的,因而把这种方程描述的LTI系统称为FIR（FiniteImpulseResponse）系统。将递归方程描述的系统称为IIR（InfiniteImpulseResponse）系统,此时系统的单位脉冲响应是一个无限长的序列。FIR系统与IIR系统是离散时间LTI系统中两类很重要的系统，它们的特性、结构以及设计方法都存在很大的差异。常系数线性差分方程的求解零输入响应+零状态响应3.特解由LCCDE描述的系统，其数学模型是由一些基本运算来实现的，如果能用一种图形表示方程的运算关系，就会更加形象直观；另一方面,分析系统很重要的目的是为了设计或实现一个系统,用图形表示系统的数学模型,将对系统的特性仿真、硬件或软件实现具有重要意义。1.由差分方程描述的LTI系统的方框图表示：直接Ⅰ型将其级联起来,就成为LCCDE描述的系统，它具有与差分方程完全相同的运算功能。显然,它可以看成是两个级联的系统，可以调换其级联的次序,并将移位单元合并，于是得到：由看出它也包括三种基本运算：微分、相加、乘系数。但由于微分器不仅在工程实现上有困难，而且对误差及噪声极为灵敏，因此，工程上通常使用积分器而不用微分器。将微分方程两边同时积分N次，即可得到一个积分方程：直接Ⅰ型直接Ⅱ型