1-1乘法原理加法原理在甲市與乙市之間有8座橋樑，4個渡船航線，2條捷運線，試問從甲市到乙市有多少種方法？解：從甲市到乙市有3類方法：第一類方法：經由橋樑，有8種方法第二類方法：經由渡船，有4種方法第三類方法：經由捷運，有2種方法本題的目的只是要從甲市到乙市，所以以上3類方法互相不影響，故從甲市到乙市的方法有8＋4＋2＝14種方法。乘法原理某天中午，學校的營養午餐供應3種主菜，3種副食。小倩到餐廳吃飯，主菜、副食必須各選一種，問她有多少種不同的選法？解：我們把一種主菜與一種副食的搭配看成一種選法，要完成這件事可分兩步驟進行：第一步驟選主菜，有3種方法第二步驟選副食，有3種方法根據乘法原理，小倩有3×3＝9種不同的選法1-2排列n的階乘(n!)完全相異物的直線排列甲、乙、丙等共10人排成一列，則(1)共有多少種排法？(2)若甲、乙、丙必須排前面三位，有多少種排法？解：(1)10人全取作直線排列有10!排法。(2)甲、乙、丙先排前三位，有3!排法，其餘7人排後七位，有7!排法，甲、乙、丙必須排前面三位有3!×7!排法不盡相異物的直線排列3枝相同的原子筆，4枝相同的鉛筆，分給兒童，每人最多1枝，分給7人有幾種分法？解：7位兒童成一列坐定後，將7枝鉛筆分給7位兒童，因此可視為將7枝筆排在每一位兒童面前，共有＝35種分法重複排列某人將五種酒，倒入4個不同的酒杯，每杯只倒一種酒，試問共有幾種倒法？解：第1個酒杯，可自5種酒中選一種倒入，共5種方法同理，其它的酒杯亦各有5種倒法此為5中取4的重複排列故共有5×5×5×5＝54種倒法。環狀排列甲、乙、丙、丁四人坐一圓桌，問有幾種坐法？解：1-3組合相異物的組合一平面上共有12個點，其中有6點共線，其餘其餘無三點共線，求可連成(1)多少條直線？(2)多少個三角形？解：(1)(2)重複組合設有相同的鉛筆6枝，原子筆6枝，彩色筆8枝，從中任意取出5枝，共有幾種取法？解：每一種筆的數目都大於5，所以此為重複組合因此假設鉛筆取出x枝，原子筆取出y枝，彩色筆取出z枝，則原題即為「求方程式x＋y＋z＝5的非負整數解」的問題，故有1-4二項式定理二項式定理利用二項式定理展開(x＋y)7。解：(x＋y)7二項式定理的應用巴斯卡(Pascal)三角形