2023届高三年级苏州八校三模适应性检测数学试题评分参考2023．5一、选择题1．B2．C3．D4．C5．A6．D7．B8．A二、选择题9．AD10．ACD11．BCD12．AD三、填空题313．i（或i）14．(,8)2551615．；（第一空2分，第二空3分）16．845四、解答题ABSBD317．解：（1）由题意知，△ABD，AESDE5△AED设AB3x，所以AE5x，在直角△ABE中，BE4x8，所以x2，从而AB3x6；……………………5分1（2）设BADDAEEAC，在直角△ABD中，tan，2411在直角△ABE中，tan2，进而可得tan3，32BC11在直角△ABC中，由tan3，得BC33，所以EC25，AB21从而△AEC的面积为ECAB75．……………………10分218．解：（1）设等差数列{a}的公差为d，由题意可知，nad3ad3a2111，所以an1；…………5分a2aa(a4d)2(a2d)(a7d)d1n538111aπ(n1)π（2）由（1）可知，bacosn(n1)cos，nn22对于任意kN*，有b=-4k+2，b=0，b=4k，b=0，4k-34k-24k-14k所以b+b+b+b=2，…………9分4k-34k-24k-14k故数列{b}的前2023项和为n(bbbb)(bbbb)b506201012．…………12分12342021202220232024202419．解：（1）由题意可知，AB^PD，AB^DE，PDDE=D，所以AB^平面PDG，进而得AB^PG，AB^DG，所以ÐPGD就是二面角P-AB-C的平面角．…………2分在△PAB中，因为PA=PB，AB^PG，所以G是AB的中点，连接CG，又因为2PD^ABC所以D是正三角形ABC的中心，进而得D在CG上，且CDCG.平面，3由题设条件可知，正三棱锥的侧面都是直角三角形且PG32，可得PC平面PAB，21又DE平面PAB，所以DE//PC因此PEPG,DEPC.，33可得DE2,PE22，GD=6，GD63△PGDcosÐPGD===在直角中，PG323．3P-AB-C故二面角的余弦值为3；…………5分（2）在平面PAB内，过点E作PB的平行线交PA于点F，则EF^平面PAC．…………7分理由如下：由已知可得PB^PA，PBPC，又EF∥PB，所以EFPA，EFPC，因此EF^平面PAC．…………9分在等腰直角三角形EFP中，可得EFPF2．1114所以四面体PDEF的体积VSDE222．…………12分3△PEF32320．解：设A，A，A，A分别表示1，2，3，4号箱子里有奖品，设B，B，B，B12341234分别表示主持人打开1，2，3，4号箱子，则W=AAAA，且A，A，A，A两12341234两互斥．………2分111由题意可知，事件A，A，A，A的概率都是，P(B|A)=，P(B|A)=，123444124231P(B|A)=，P(B|A)=0．43244411111（1）由全概率公式，得P(B)=åP(A)P(B|A)=(++)=．………5分4i4i42323i=1（2）在主持人打开4号箱的条件下，1号箱、2号箱、3号箱里有奖品的条件概率分别为