江苏省常州市前黄高级中学2024届高三下学期一模适应性考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设全集为U定义集合A与B的运算：A*Bx|xAB且xAB，则(A*B)*A（）A．AB．BC．AðBD．BðAUUrrr2．已知向量a，b满足a2，b3，且abb，则a与b的夹角为（）ππ2π5πA．B．C．D．63363．“logalogb”是“2a2b”的（）22A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件4．如图，将正四棱台切割成九个部分，其中一个部分为长方体，四个部分为直三棱柱，四个部分为四棱锥．已知每个直三棱柱的体积为3，每个四棱锥的体积为1，则该正四棱台的体积为（）A．36B．32C．28D．24cos5．已知,0,，且tan，则sin(2)（）21sin32A．1B．C．D．12226．已知一个玻璃酒杯盛酒部分的轴截面是抛物线，其通径长为1，现有一个半径为r(r0)的玻璃球放入该玻璃酒杯中，要使得该玻璃球接触到杯底（盛酒部分），则r的取值范围是（）111(0,2],20,0,A．B．C．D．22437．设实数x，y满足x，y3，不等式k2x3y3≤8x3y312x23y2恒成2试卷，立，则实数k的最大值为（）A．12B．24C．23D．438．已知函数yaxex与ylnxx的图象有两个交点，则实数a的取值范围为（）1212A．0,B．0,C．,D．,eeee二、多选题9．若m，n为正整数且nm1，则（）A3A．C3C5B．C378874!C．mCm(n1)Cm1D．AmmAm1Amnn1nnn110．已知等差数列a的前n项和为S，a的公差为d，则（）nnnA．S13SB．S4aa137527C．若na为等差数列，则d1D．若S为等差数列，则d2ann111．在平面直角坐标系中，将函数f(x)的图象绕坐标原点逆时针旋转(0≤90)后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称f(x)为“旋转函数”.那么（）A．存在90旋转函数B．80旋转函数一定是70旋转函数1C．若g(x)ax为45旋转函数，则a1xbxD．若h(x)为45旋转函数，则e2≤b≤0ex三、填空题x612．2x2y的展开式中x4y2的系数为．（用数字作答）yx2y213．已知P是双曲线C:(0)上任意一点，若P到C的两条渐近线的距离之842积为，则C上的点到焦点距离的最小值为．314．在正方体ABCDABCD中，球O同时与以A为公共顶点的三个面相切，球O同111112时与以C为公共顶点的三个面相切，且两球相切于点F.若以F为焦点，AB为准线的11r抛物线经过O，O，设球O，O的半径分别为r，r，则1.121212r2试卷，四、解答题15．如图，在梯形ABCD中，AD//BC，BD5，CBD60.1(1)若sinBCD，求CD的长；4(2)若AD2，求cosABD.16．如图，正四棱柱ABCDABCD的底面边长为1，高为2，点M是棱CC上一个动11111点（点M与C,C均不重合）.1(1)当点M是棱CC的中点时，求证：直线AM平面BMD；111(2)当平面ABM将正四棱柱ABCDABCD分割成体积之比为1:2的两个部分时，求线11111段MC的长度.17．已知过点1,0的直线与抛物线E:y22px(p0)交于A,B两点，O为坐标原点，当直线AB垂直于x轴时，AOB的面积为2.(1)求抛物线E的方程；(2)若O为ABC的重心，直线AC,BC分别交y轴于点M,N，记MCN,AOB的面积分S别为S,S，求1的取值范围.12S218．七选五型选择题组是许多类型考试的热门题型.为研究此类题型的选拔能力，建立以下模型.有数组a,a,,a和数组b,b,…,b，规定a(1ji2)与b相配对则视为“正12i12i2jj确配对”，反之皆为“错误配对”设