(每日一练)通用版初一数学上相交线与平行线知识总结例题单选题1、如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从A出发爬到B，则()A．乙比甲先到B．甲和乙同时到C．甲比乙先到D．无法确定答案：B解析：根据平移可得出两蚂蚁行程相同，结合二者速度相同即可得出结论．如图：根据平移可得两只蚂蚁的行程相同，∵甲、乙两只蚂蚁的行程相同，且两只蚂蚁的速度相同，∴两只蚂蚁同时到达．1故选B.小提示：本题考查了生活中的平移现象，结合图形找出甲、乙两只蚂蚁的行程相等是解题的关键．2、a、b、c是平面上的任意三条直线，它们的交点可以有()A．1个或2个或3个B．0个或1个或2个或3个C．1个或2个D．以上都不正确答案：B解析：根据两直线的位置关系即可判断．a、b、c是平面上的任意三条直线，①它们可以相交于1点，②a∥b，b，c相交于一点，故它们的交点为2点，③a、b、c两两相交于不同点，交点为3个，④a∥b∥c，它们有0个交点，2故选B．小提示：此题主要考查两直线的位置关系，解题的关键是分不同情况进行分别讨论．3、下列图形不是由平移而得到的是()A．B．C．D．答案：D解析：解：根据平移的特征可知：D不能经过平移得到．故选D．小提示：平移，是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移．平移不改变图形的形状和大小．填空题4、命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为3____________________________.答案：如果a，b互为相反数，那么a+b=0解析：交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题.解：逆命题为：如果a，b互为相反数，那么a+b=0.所以答案是：如果a，b互为相反数，那么a+b=0.小提示：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．5、如图，△ABC中，AB=6，DE∥AC，将△BDE绕点B顺时针旋转得到△BD′E′，点D的对应点D′落在边BC上．已知BE′=5，D′C=4，则BC的长为______．答案：2+√34．解析：解：由旋转可得，BE=BE'=5，BD=BD'，∵D'C=4，4∴BD'=BC﹣4，即BD=BC﹣4，∵DE∥AC，퐵퐷퐵퐸퐵퐶−45=，即=，解得BC2+34（负值已舍去），∴퐵퐴퐵퐶6퐵퐶=√即BC的长为2+√34．故答案为2+√34．小提示：本题主要考查了旋转的性质，解一元二次方程以及平行线分线段成比例定理的运用，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等．解决问题的关键是依据平行线分线段成比例定理，列方程求解．解答题6、点E在射线DA上，点F、G为射线BC．上两个动点，满足∠DBF＝∠DEF，∠BDG＝∠BGD，DG平分∠BDE．（1）如图，当点G在F右侧时，求证：퐵퐷∥퐸퐹；5（2）如图，当点G在BF左侧时，求证：∠퐷퐺퐸=∠퐵퐷퐺+∠퐹퐸퐺；（3）如图，在（2）的条件下，P为BD延长线上一点，DM平分∠BDG，交BC于点M，DN平分∠PDM，交EF于点N，连接NG，若DG⊥NG，∠퐵−∠퐷푁퐺=∠퐸퐷푁，求∠B的度数．答案：（1）见解析；（2）见解析；（3）60°解析：（1）根据角平分线的定义即可得到∠BDG＝∠ADG，从而可得∠ADG＝∠DGB，则퐴퐵∥퐵퐶，可得∠DEF＝∠EFG，即可得到∠DBF＝∠EFG，从而证明퐵퐷∥퐸퐹；6（2）过点G作퐺퐾∥퐷퐵交AD于K，则퐾퐺∥퐸퐹，可得∠BDG＝∠DGK，∠GEF＝∠KGE，即可得到∠DGE＝∠BDG＋∠FEG；（3）设∠퐵퐷푀=∠푀퐷퐺=훼，则∠퐵퐷퐺=∠퐸퐷퐺=∠퐷퐺퐵=2훼∠푃퐷퐸=180∘−∠퐵퐷퐸=180∘−4훼，∠푃퐷푀=180°−훼，由角平分线的定义可得∠푃퐷푁=1훼훼∠푀퐷푁=∠푃퐷푀=90∘−，然后分别求出∠퐸퐷푁=∠푃퐷푁−∠푃퐷퐸=90∘−−222733(180∘−4훼)=훼−90∘，∠퐷푁퐺=90∘−∠퐺퐷푁=90∘−(90∘−훼)=훼，∠퐵−∠퐷푁퐺=∠퐸퐷푁222进行求解即可．解：