学业分层测评(二十一)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1．直线l：y－1＝k(x－1)和圆x2＋y2－2y＝0的位置关系是________．【解析】l过定点A(1,1)，∵12＋12－2×1＝0，∴点A在圆上，∵直线x＝1过点A且为圆的切线，又l的斜率存在，∴l与圆一定相交．【答案】相交2．若P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程为______________．【解析】由圆的性质可知，此弦与过点P的直径垂直，故kAB＝－eq\f(1－2,0＋1)＝1.故所求直线方程为x－y－3＝0.【答案】x－y－3＝03．已知过点P(2,2)的直线与圆(x－1)2＋y2＝5相切，且与直线ax－y＋1＝0垂直，则a＝________.【解析】由题意知圆心为(1,0)，由圆的切线与直线ax－y＋1＝0垂直，可设圆的切线方程为x＋ay＋c＝0，由切线x＋ay＋c＝0过点P(2,2)，∴c＝－2－2a，∴eq\f(|1－2－2a|,\r(1＋a2))＝eq\r(5)，解得a＝2.【答案】24．已知圆C：(x－a)2＋(y－2)2＝4(a>0)及直线l：x－y＋3＝0，当直线l被圆C截得的弦长为2eq\r(3)时，a＝________.【解析】因为圆的半径为2，且截得弦长的一半为eq\r(3)，所以圆心到直线的距离为1，即eq\f(|a－2＋3|,\r(2))＝1，解得a＝±eq\r(2)－1，因为a>0，所以a＝eq\r(2)－1.【答案】eq\r(2)－15．(2016·苏州高一检测)在平面直角坐标系xOy中，已知圆C与x轴交于A(1,0)，B(3,0)两点，且与直线x－y－3＝0相切，则圆C的半径为__________．【解析】设圆心为(2，b)，则半径r＝eq\r(b2＋1).又eq\f(|－1－b|,\r(2))＝eq\r(b2＋1)，解得b＝1，r＝eq\r(2).【答案】eq\r(2)6．在圆x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上且到直线x＋y＋1＝0的距离为eq\r(2)的点共有________个．【解析】圆心为(－1，－2)，半径r＝2eq\r(2)，而圆心到直线的距离d＝eq\f(|－1－2＋1|,\r(2))＝eq\r(2)，故圆上有3个点满足题意．【答案】37．在平面直角坐标系xOy中，直线3x＋4y＋c＝0与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，且弦AB的长为2eq\r(3)，则c＝__________.【导学号：60420087】【解析】圆心到直线的距离为d＝eq\f(|c|,5)，因为弦AB的长为2eq\r(3)，所以4＝3＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(|c|,5)))2，所以c＝±5.【答案】±58．直线y＝kx＋3与圆(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N两点，若MN≥2eq\r(3)，则k的取值范围是________．【解析】设圆心为C，弦MN的中点为A，当MN＝2eq\r(3)时，AC＝eq\r(MC2－MA2)＝eq\r(4－3)＝1.∴当MN≥2eq\r(3)时，圆心C到直线y＝kx＋3的距离d≤1.∴eq\f(|3k－2＋3|,\r(k2＋1))≤1，∴(3k＋1)2≤k2＋1.∴－eq\f(3,4)≤k≤0.【答案】eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)，0))二、解答题9．(1)圆C与直线2x＋y－5＝0切于点(2,1)，且与直线2x＋y＋15＝0也相切，求圆C的方程；(2)已知圆C和y轴相切，圆心C在直线x－3y＝0上，且被直线y＝x截得的弦长为2eq\r(7)，求圆C的方程．【解】(1)设圆C的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2.∵两切线2x＋y－5＝0与2x＋y＋15＝0平行，∴2r＝eq\f(|15－－5|,\r(22＋12))＝4eq\r(5)，∴r＝2eq\r(5)，∴eq\f(|2a＋b＋15|,\r(22＋1))＝r＝2eq\r(5)，即|2a＋b＋15|＝10，①eq\f(|2a＋b－5|,\r(22＋1))＝r＝2eq\r(5)，即|2a＋b－5|＝10，②又∵过圆心和切点的直线与过切点的切线垂直，∴eq\f(b－1,a－2)＝eq\f(1,2)，由①②③解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－2，,b＝－1.))