2021-2021学年湖北省黄冈市黄梅县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1．（3分）sin30°=（）A．0B．1C．D．2．（3分）方程x（x﹣2）+x﹣2=0的解是（）A．2B．﹣2，1C．﹣1D．2，﹣13．（3分）下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为，CD=4，则弦AC的长为（）A．2B．3C．4D．25．（3分）反比例函数y=的图象如图，给出以下结论：①常数k＜1；②在每一个象限内，y随x的增大而减小；③若点A（﹣1，a）和A′（1，b）都在该函数的图象上，则a+b=0；④若点B（﹣2，h）、C（，m）、D（3，n）在该函数的图象上，则h＜m＜n．其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．③④D．②④6．（3分）如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABD=∠CB．∠ADB=∠ABCC．D．7．（3分）如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s，设P、Q出发t秒时，△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t的函数关系的图象如图2（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5cm；②当0＜t≤5时，y=t2；③直线NH的解析式为y=﹣t+27；④若△ABE与△QBP相似，则t=秒，其中正确结论的个数为（）A．4B．3C．2D．1二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）8．（3分）抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是．9．（3分）点A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为．10．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则tanA的值是．11．（3分）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于．12．（3分）如图，将长为8cm的铁丝首尾相接围成半径为2cm的扇形．则S扇形=cm2．13．（3分）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y=﹣（x﹣4）2+3，由此可知铅球推出的距离是m．14．（3分）如图，一扇形纸片，圆心角∠AOB为120°，弦AB的长为cm，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为．15．（3分）如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直角顶点的坐标为．三、解答题（共9小题，满分75分）16．（5分）解方程：2x2+7x﹣4=0．17．（5分）计算：2﹣1﹣3tan30°+（2﹣）0+．18．（6分）如图，一次函数y=kx+5（k为常数，且k≠0）的图象与反比例函数y=﹣的函数交于A（﹣2，b），B两点．（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值．19．（6分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？20．（8分）在复习《反比例函数》一课时，同桌的小明和小芳有一个问题观点不一致．小明认为如果两次分别从1～6六个整数中任取一个数，第一个数作为点P（m，n）的横坐标，第二个数作为点P（m，n）的纵坐标，则点P（m，n）在反比例函数的图象上的概率一定大于在反比例函数的图象上的概率，而小芳却认为两者的概率相同．你赞成谁的观点？（1）试用列表或画树状图的方法列举出所有点P（m，n）的情形；（2）分别求出点P（m，n）在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确．21．（10分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．（1）证明：DE为⊙O的切线；（2）连接OE，若BC=4，求△OEC的面积．22．（10分）在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图（1），虚线为楼梯的倾斜度，斜度线与地面的夹角为倾角θ，一般情况下，倾角越小，楼梯的安全程度越高；如图（2）设计者为了提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角θ1减至θ2，这样楼梯所占用地板的长度由d1增加到d2，已知d1=