E$#E中学数学月刊-%%-年第$%期在抽象函数教学中的两点体会邹联华!四川省南溪县第一中学"##$%%&由于抽象函数问题往往比较灵活’学生问题<若函数*+,!-./$&!.01&是理解起来有一定的难度’所以学生普遍认为偶函数’则结论=,!-./$&+,!$/-.&>?,比较难(下面谈一谈我的一些教学体会(!-./$&+,!/-./$&>@函数*+,!.&的)弄清两个问题图象关于直线.+/$对称>A函数*+,!.&对于抽象复合函数’要想在千变万化的的图象关于*轴对称(以上结论哪些是正确题型中’以不变应万变’关键在于要弄清以下的2分析对于结论关键还是在对函两个问题’即要弄清抽象复合函数的自变量=B?’数的自变量及偶函数定义的理和对应法则到底是什么’对于这个问题’我们*+,!-./$&解问题由于它的自变量是又是偶函用一个具体的例子来加以说明’下面我们考(3.4’数故应该有恒成察函数*+,!-./$&!.01&(’,!-./$&+,!/-./$&立对于结论因为函数!$&这个函数的自变量是什么2是3.4’>@BA’*+,!-./$&是偶函数当然其图象应该关于轴对称再还是3-./$4这个问题不弄清楚’我们将无’*’根据图象变换可得函数是关于直法灵活地解决这类问题(如果这里有,!.&+’*+,!.&线对称也可以由.5$’则*+,!-./$&+!-./$&5$+-.’.+/$’,!-./$&+,!/令得现在再来回答上面的问题’就不会有争议了’-./$&+,6/-/!-./$&7’-./$+C’恒成立故函数的当然应该是3.4(则3-./$4仅仅是一个中间,!C&+,!/-/C&’*+,!.&图象关于直线对称故上面结论中量而己(事实上’一个含3.4的函数式’无论.+/$(是正确的它以什么样的形式给出来’我们都约定其中?B@(问题若函数是偶函的3.4就是自变量’而不会是关于3.4的某一D*+,!.&!.01&数则结论个代数式(弄清了这个问题’我们再来解决下’=,!-./$&+,!$/-.&>?,!-.函数的面的这些问题’就容易多了(/$&+,!/-/$&>@*+,!-./$&图象关于轴对称函数的问题)已知函数*+,!.&的定义域为*>A*+,!-./$&求函数的定义域$6$’-7’*+,!-./$&(图象关于直线.+对称(以上结论中哪些分析首先要弄清楚函数的定义域是指-是正确的2函数自变量的取值范围’所以’题中范围6$’分析对于结论=B?’关键还是对函数-7是函数*+,!.&中自变量3.4的取值范*+,!.&的自变量及偶函数的定义的理解(围’而这两个函数的联系是’其中函数*+由偶函数的定义可知对任意.01都有,!-./$&中的3-./$4相当于函数*+,!.&,!/.&+,!.&成立’故,!-./$&+,6/!-.中的3.4’故-./$06$’-7’这个范围才是函/$&7’即,!-./$&+,!$/-.&成立>对于数*+,!-./$&的自变量3.4的取值范围(结论@BA’由*+,!.&是偶函数’可知其图所求函数的定义域为986$’7(象应该关于*轴对称’再由图象变换可得函-问题已知函数的定义$:*+,!-./$&数*+,!-./$&的图象关于直线.+对称’-域为6$’-7’求函数*+,!.&的定义域(也可由,!-./$&+,!/-.5$&+,6-!$/分析题中范围6$’-7是函数*+,!-..&/$7’知函数*+,!-./$&的图象关于直线/$&的自变量3.4的取值范围’即;.06$’$得而函数中的.+对称(故上面结论中=BA是正确的(-7’-./$06$’97’*+,!.&-相当于函数中的3.4*+,!-./$&3-./$4’!-&这个函数的对应法则是什么2是所以函数的自变量的取值范围*+,!.&3.43,4’还是其它’或不确定2同样’在这里’如是即为所求函数的定义域6$’97’(果有,!.&+.5$’则,!.&+,!-./$&+"<<"年第%<期中学数学月刊A%NA现在再来回答上面的问!"#$%&’%("#)%$%%,!"#$%&的反函数是/(,!#&’-题)就不会有争议了)当然应该是*乘"+)而""问题4已知(!&和(!&的反*,+是*加%+)所以它的对应法则不是*,+)而/,#/5#函数分别是($%!&和($%!&)则复是由*乘"减%+和*,+的复合-认为对应法则/,#/5#合函数(6!&7的反函数是什么1是*,+的学生)还是对函数的自变量是什么/,5#分析我们仍然用求反函数的步骤来求这个问题模糊不清-事实上)这个函数的对应这个函数的反函数)由(6!&72