高三数学理科测试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合为全集的子集，满足，则下列结论不正确的是（）A．B．C．D．2.已知，则“”是“成等比数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.已知函数，则（）A．0B．2C．4D．84.已知为第二象限角，，则（）A．B．C．D．5.已知，则（）A．B．C．D．6.为得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位7.若均为单位向量，且，则的最大值为（）A．B．1C．D．28.已知，函数在单调递减，则的取值范围是（）A．B．C．D．9.从1开始的自然数按如图所示的规则排列，现有一个三角形框架在图中上下或左右移动，使每次恰有九个数在此三角形内，则这九个数的和可以为（）A．2097B．2111C．2012D．209010.设是定义在上的奇函数，且当时，.若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题,每小题4分,共28分．11.已知，，则与的夹角为______________.12.已知，且，则的值为_________________.13.函数的最大值为________________.14.在中，内角的对边长分别为，已知，且，则________________.15.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为______________升。16.在平面直角坐标系中，点，，将向量绕点按逆时针方向旋转后得到向量，则点的坐标是______________.17.已知集合，，则集合___________________.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.（本题满分14分）在平面直角坐标系中，已知点，，。（Ⅰ）求以线段、为邻边的平行四边形的两条对角线的长；（Ⅱ）设实数满足，求的值。19.（本题满分14分）设，满足，求函数在上的最大值和最小值。20.（本题满分14分）已知函数，设的最小内角为角，满足。（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若边上的中线长为3，求面积的最大值。21.（本题满分15分）在数列中，，。（Ⅰ）设，求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和。22.（本题满分15分）已知二次函数满足：对任意实数，都有，且当时，有成立。（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的表达式；（Ⅲ）在满足（Ⅱ）问的条件下，设，若图象上的点都位于直线的上方，求实数的取值范围。