因式分解教案㈧、布置作业作业本（1），一课一练（九）教学反思：因式分解教案5引入:在整式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式，这种变形就是因式分解。什么叫因式分解？知识详解知识点1因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。(1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形。例如:(2)因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验。怎样把一个多项式分解因式？知识点2提公因式法多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公共的。因式m,我们把因式m叫做这个多项式的公因式。ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法。例如:x2-x=x(x-1)，8a2b-4ab+2a=2a(4ab-2b+1)。探究交流下列变形是否是因式分解？为什么？(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x);(2)x2-2x+3=(x-1)2+2;(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1);(4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn。典例剖析师生互动例1用提公因式法将下列各式因式分解。(1)-x3z+x4y;(2)3x(a-b)+2y(b-a);分析:(1)题直接提取公因式分解即可，(2)题首先要适当的变形，再把b-a化成-(a-b)，然后再提取公因式。小结运用提公因式法分解因式时，要注意下列问题:(1)因式分解的结果每个括号内如有同类项要合并，而且每个括号内不能再分解。(2)如果出现像(2)小题需统一时，首先统一，尽可能使统一的个数少。这时注意到(a-b)n=(b-a)n(n为偶数)。(3)因式分解最后如果有同底数幂，要写成幂的形式。学生做一做把下列各式分解因式。(1)(2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b);(2)4p(1-q)3+2(q-1)2知识点3公式法(1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)。即两个数的平方差，等于这两个数的和与这个数的差的积。例如:4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3)。(2)完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2。其中，a2±2ab+b2叫做完全平方式。即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方。例如:4x2-12xy+9y2=(2x)2-2·2x·3y+(3y)2=(2x-3y)2。探究交流下列变形是否正确？为什么？(1)x2-3y2=(x+3y)(x-3y);(2)4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2;(3)x2-2x-1=(x-1)2。例2把下列各式分解因式。(1)(a+b)2-4a2;(2)1-10x+25x2;(3)(m+n)2-6(m+n)+9。分析:本题旨在考查用完全平方公式分解因式。学生做一做把下列各式分解因式。(1)(x2+4)2-2(x2+4)+1;(2)(x+y)2-4(x+y-1)。综合运用例3分解因式。(1)x3-2x2+x;(2)x2(x-y)+y2(y-x);分析:本题旨在考查综合运用提公因式法和公式法分解因式。小结解因式分解题时，首先考虑是否有公因式，如果有，先提公因式;如果没有公因式是两项，则考虑能否用平方差公式分解因式。是三项式考虑用完全平方式，最后，直到每一个因式都不能再分解为止。探索与创新题例4若9x2+kxy+36y2是完全平方式，则k=。分析:完全平方式是形如:a2±2ab+b2即两数的平方和与这两个数乘积的2倍的和(或差)。学生做一做若x2+(k+3)x+9是完全平方式，则k=。课堂小结用提公因式法和公式法分解因式，会运用因式分解解决计算问题。各项有"公"先提"公"，首项有负常提负，某项提出莫漏"1"，括号里面分到"底"。自我评价知识巩固1。若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值等于()A。3B。-5C。7。D。7或-12。若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3)，则n的值是()A。2B。4C。6D。83。分解因式:4x2-9y2=。4。已知x-y=1,xy=2,求x3y-2x2y2+xy3的值。5。把多项式1-x2+2xy-y2分解因式思考题分解因式(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10。附:板书设计因式分解因式分解的定义探究交流探索创新提公因式法典例剖析课堂小结公式法综合运用自我评价因式分解教案615．1．1整式教学目标1．单项式、单项式的定义．2．多项式、多项式的次数．3、理解整式概念．教学重点单项式及多项式的有关概念．教学难点单项式及多项式的有关概念．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境在七年级，我们已经学习了用