数学同步测试-----定积分一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．1．将和式的极限表示成定积分（）A．B．C．D．2．下列等于1的积分是（）A．B．C．D．3．=（）A．B．C．D．4．已知自由落体运动的速率，则落体运动从到所走的路程为（）A．B．C．D．5．曲线与坐标周围成的面积（）A．4B．2C．D．36．=（）A．B．2eC．D．7．求由围成的曲边梯形的面积时，若选择ｘ为积分变量，则积分区间为（）A．［0，］B．［0，2］C．［1，2］D．［0，1］8．由直线，及ｘ轴围成平面图形的面积为（）A．B．C．D．9．如果1N力能拉长弹簧1cm，为将弹簧拉长6cm，所耗费的功是（）A．0.18B．0.26C．0.12D．0.2810．将边长为1米的正方形薄片垂直放于比彼一时为的液体中，使其上距液面距离为2米，则该正方形薄片所受液压力为（）A．B．C．D．二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）．11．将和式表示为定积分．12．曲线，所围成的图形的面积可用定积分表示为．13．由及轴围成的介于0与2π之间的平面图形的面积，利用定积分应表达为．14．按万有引力定律，两质点间的吸引力，ｋ为常数，为两质点的质量，ｒ为两点间距离，若两质点起始距离为ａ，质点沿直线移动至离的距离为ｂ处，试求所作之功（ｂ＞a）．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)．15．（12分）计算下列定积分的值（1）；（2）；（3）；（4）；16．（12分）求曲线与轴所围成的图形的面积．17．（12分）求由抛物线与过焦点的弦所围成的图形面积的最小值.18．（12分）一物体按规律x＝bt3作直线运动，式中x为时间t内通过的距离，媒质的阻力正比于速度的平方．试求物体由x＝0运动到x＝a时，阻力所作的功．19．（14分）设y=f（x）是二次函数,方程f（x）=0有两个相等的实根，且f′（x）=2x+2.（1）求y=f（x）的表达式；（2）求y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积.（2）若直线x=－t（0＜t＜1＝把y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值.20．（14分）抛物线y=ax2＋bx在第一象限内与直线x＋y=4相切．此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S．求使S达到最大值的a、b值，并求Smax．