王牌数学初二秋季精英班讲义第六讲特殊平行四边形线索复习菱形的定义:________________________性质:①特殊平行四边形②四边相等③对角线垂直平分,每条对角线平分一组对角④轴对称图形,对角线所在直线为对称轴.菱形判定：①定义法(四边相等的四边形是菱形)②对角线垂直的平行四边形是菱形③有一组邻边相等的平行四边形是菱形.2．矩形的定义：有一个角是____________________________________________性质：①是特殊的________②四个角都是_____③对角线_____④对称轴是__________判定：①(定义法)②对角线_______的平行四边形是矩形③有_______是直角的平行四边形是矩形推论：直角三角形斜边中线等于斜边一半。3.正方形定义：一组邻边________的矩形是正方形。性质：具备平行四边形，矩形，菱形所有性质。①对边_____________②四个角都是____③对角线_________一条对角线______一组对角。判定：①一组邻边_____有一个角是_____的平行四边形是正方形。②一组邻边______的矩形是正方形。③有一个角是________的菱形是正方形。④既是矩形又是菱形的四边形是_______________典例分析例1.如图，已知平行四边形ABCD，过A点作AM⊥BC于M，交BD于E，过C点CN⊥AD于N，交BD于F，连接AF、CE．（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）当AECF为菱形，M点为BC的中点时，求AB：AE的值．例2.（2011山东滨州）如图，在△ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MN∥BC.设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF。那么当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论.例3.（2011•玉林）如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．（1）求证：EB=GD；（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由；（3）若AB=2，AG=，求EB的长．例4.（2010•宁德）如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM．（1）求证：△AMB≌△ENB；（2）①当M点在何处时，AM+CM的值最小；②当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，并说明理由；（3）当AM+BM+CM的最小值为时，求正方形的边长．课堂精炼一.填选.1．(2011·兰州)如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1＋S2的值为()A．16B．17C．18D．19(1)(2)2.如图．将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为（）(A)15°(B)30°(C)45°(D)60°3.（2011•济南）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、GM、ND，设△AEF、△BND、△CGM的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论正确的是（）A、S1=S2=S3B、S1=S2＜S3C、S1=S3＜S2D、S2=S3＜S14.（2011•潍坊）已知长方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，过对角线BD的中点O做BD垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，则AE的长为．(3)(4)5．(2011·广东)如图1，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2(如图2)；以此下去……，则正方形A4B4C4D4的面积为______________．6．(2011·德州)长为1，宽为a的矩形纸片(eq\f(1,2)<a<1)，如图1那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形(称为第一次操作)；再把剩下的矩形如图2那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形(称为第二次操作)；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n＝3时，a的值为____________(5)(6)7.（2011•兰州）如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为(7)8.（2010