高一数学必修一学案2.1.3函数的单调性制版：张颖审核：张海军教师寄语：成功来源于不懈的努力班级：姓名：教学目的：（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性．教学重点：函数的单调性及其几何意义．教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性．教学过程：引入课题观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1eq\o\ac(○,1)随x的增大，y的值有什么变化？eq\o\ac(○,2)能否看出函数的最大、最小值？yx1-11-1eq\o\ac(○,3)函数图象是否具有某种对称性？画出下列函数的图象，观察其变化规律：1．f(x)=xeq\o\ac(○,1)从左至右图象上升还是下降______?eq\o\ac(○,2)在区间____________上，随着x的增大，f(x)的值随着________．yx1-11-12．f(x)=-2x+1eq\o\ac(○,1)从左至右图象上升还是下降______?eq\o\ac(○,2)在区间____________上，随着x的增大，f(x)的值随着________．yx1-11-13．f(x)=x2eq\o\ac(○,1)在区间____________上，f(x)的值随着x的增大而________．eq\o\ac(○,2)在区间____________上，f(x)的值随着x的增大而________．新授课1．增函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为，区间.如果取区间中的任意两个自变量，改变量，则当时，就称函数在区间上是增函数思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义？注意:①函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；②必须是对于区间内的任意两个自变量x1，x2；2．函数的单调性定义如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间上具有单调性，区间叫做y=f(x)的单调区间：3．判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：eq\o\ac(○,1)任取x1，x2∈，且x1<x2；eq\o\ac(○,2)作差f(x1)－f(x2)；eq\o\ac(○,3)变形（通常是因式分解和配方）；eq\o\ac(○,4)定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；eq\o\ac(○,5)下结论（即指出函数f(x)在给定的区间上的单调性）．典例分析：证明函数，在上是增函数.练习:证明函数在上是增函数证明函数在区间和上分别是减函数。1、能否说函数在实数集上是减函数？为什么？2、能否说函数在它的定义域上是减函数？为什么？例3、是定义在上的增函数，则不等式的的取值范围是（）A．B.C.D.巩固练习已知是上的减函数，则不等式的的取值范围是（）A．B.C.D.2、判断函数在区间的单调性，并证明你的结论。证明函数在上是减函数。画出下列函数的图像，并指出它们的单调区间（1）（2）研究下列函数的单调区间并分别画出它们的图像（1）（2）