考点综合·提升练2一、选择题(每小题5分，共30分，在每小题给出的选项中，只有一个正确选项)1．(2020·丹东高一检测)已知p：x＝－5，q：x2＋2x－15＝0，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】选A.因为(x－3)(x＋5)＝0，所以x＝3或x＝－5.由x＝－5可以推出(x－3)(x＋5)＝0；反之，不成立．2．“x>1”是“x>2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】选B.由x>1推不出x>2，反之，由x>2可以推出x>1所以“x>1”是“x>2”的必要不充分条件．【变式备选】已知x，y∈R，则“x2＋y2＝0”是“xy＝0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】选A.若x2＋y2＝0，则x＝y＝0，则xy＝0，若xy＝0，取x＝0，y＝1，此时x2＋y2＝1≠0，故“x2＋y2＝0”是“xy＝0”的充分不必要条件．Ｋ3．“x<y”是“eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))<eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(y))”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】选D.取特殊值代入，当x＝－4，y＝0时，满足x<y但eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))>eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(y))，所以不充分；当x＝1，y＝－2时，满足eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))<eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(y))，但x>y，所以不必要；故“x<y”是“eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))<eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(y))”的既不充分也不必要条件．【变式备选】(2020·衡水高一检测)已知a>0，b>0，则“ab>1”是“a＋b>2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】选A.已知a>0，b>0.充分性：若ab>1，因为a2＋b2≥2ab，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋b))2≥4ab，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋b))2>4，所以a＋b>2；必要性：若a＋b>2，则当a＝3，b＝eq\f(1,3)时，ab＝1，所以必要性不成立；因此“ab>1”是“a＋b>2”的充分不必要条件．Ｋ4．命题“对任意的x∈R，x3－x2＋2＜0”的否定是()A．不存在x∈R，x3－x2＋2≥0B．存在xR，x3－x2＋2≥0C．存在x∈R，x3－x2＋2≥0D．存在x∈R，x3－x2＋2＜0【解析】选C.命题“对任意的x∈R，x3－x2＋2＜0”是全称量词命题，否定时将量词对任意的实数x∈R变为存在x∈R，再将不等号＜变为≥即可．即存在x∈R，x3－x2＋2≥0.5．“a＜0”是“方程ax2＋1＝0至少有一个负根”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】选C.当a<0时，方程ax2＋1＝0，即x2＝－eq\f(1,a)，故此一元二次方程有一个正根和一个负根，符合题意；当方程ax2＋1＝0至少有一个负根时，a不可以为0，从而x2＝－eq\f(1,a)，所以a<0，由上述推理可知，“a<0”是方程“ax2＋1＝0至少有一个负根”的充要条件．6．已知命题p：∃x＞0，x＋a－1＝0，若p为假命题，则a的取值范围是()A．a<1B．a≤1C．a>1D．a≥1【解析】选D.因为p为假命题，所以p为真命题，即：∀x＞0，x＋a－1≠0，即x≠1－a，所以1－a≤0，则a≥1.所以a的取值范围是a≥1.二、选择题(每小题5分，共10分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)7．已知p是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，下列命题正确的是()A．r是q的充要条件B．p是q的充分不必要条件C．r是q的必要不充分条件D．r是s的充分不必要条件【解析】选AB.依题意p是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，