高考总动员最新届高考数学大一轮复习第8章第3节圆的方程课时提升练文新人教版.doc
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PAGEPAGE6课时提升练(四十二)圆的方程一、选择题1.(2014·湖北荆州中学质检)若当方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圆取得最大面积时,则直线y=(k-1)x+2的倾斜角α=()A.eq\f(3π,4)B.eq\f(π,4)C.eq\f(3π,2)D.eq\f(5π,4)【解析】圆的半径r=eq\f(1,2)eq\r(k2+4-4k2)≤1,当有最大半径时圆有最大面积,此时k=0,r=1,∴直线方程为y=-x+2,则tanα=-1,且α∈[0,π),∴α=eq\f(3π,4).【答案】A2.(2014·昆明模拟)方程|x|-1=eq\r(1-y-12)所表示的曲线是()A.一个圆B.两个圆C.半个圆D.两个半圆【解析】当x≥1时,方程可化为(x-1)2+(y-1)2=1,当x≤-1时,方程可化为(x+1)2+(y-1)2=1,故原方程表示两个半圆.【答案】D3.点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是()A.(x-2)2+(y+1)2=1B.(x-2)2+(y+1)2=4C.(x+4)2+(y-2)2=4D.(x+2)2+(y-1)2=1【解析】设圆上任一点坐标为(x0,y0),则xeq\o\al(2,0)+yeq\o\al(2,0)=4,连线中点坐标为(x,y),则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x=x0+4,,2y=y0-2,))⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x0=2x-4,,y0=2y+2,))代入xeq\o\al(2,0)+yeq\o\al(2,0)=4中得(x-2)2+(y+1)2=1.【答案】A4.(2014·杭州模拟)已知圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0(a,b∈R)对称,则ab的取值范围是()A.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(-∞,\f(1,4)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0,\f(1,4)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(1,4),0))D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(1,4),+∞))【解析】将圆的方程配方得(x+1)2+(y-2)2=4,若圆关于已知直线对称,即圆心在直线上,代入整理得a+b=1,故ab=a(1-a)=-eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a-\f(1,2)))2+eq\f(1,4)≤eq\f(1,4).【答案】A5.过圆x2+y2=4外一点P(4,2)作圆的两条切线,切点为A,B,则△ABP的外接圆方程是()A.(x-4)2+(y-2)2=1B.x2+(y-2)2=4C.(x+2)2+(y+1)2=5D.(x-2)2+(y-1)2=5【解析】设圆心为O,则O(0,0),则以OP为直径的圆为△ABP的外接圆,圆心为(2,1),半径r=eq\f(|OP|,2)=eq\r(5).∴圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=5.【答案】D6.已知圆C关于y轴对称,经过点(1,0)且被x轴分成两段弧长比为1∶2,则圆C的方程为()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x±\f(\r(3),3)))2+y2=eq\f(4,3)B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x±\f(\r(3),3)))2+y2=eq\f(1,3)C.x2+eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y±\f(\r(3),3)))2=eq\f(4,3)D.x2+eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y±\f(\r(3),3)))2=eq\f(1,3)【解析】由已知圆心在y轴上,且被x轴所分劣弧所对圆心角为eq\f(2,3)π,设圆心(0,a),半径为r,则rsineq\f(π,3)=1,rcoseq\f(π,3)=|a|,解得r=eq\f(2,\r(3)),即r2=eq\f(4,3),|a|=eq\f(\r(3),3),即a=±eq\f(\r(3),3),故圆C的方程为x2+eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y±\f(\r(3),3)))2=eq\f(4,3).【答案】C二、填空题
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