课时提升练(六十二)绝对值不等式一、选择题1．函数y＝|x－4|＋|x－6|的最小值为()A．2B.eq\r(2)C．4D．6【解析】由绝对值三角形不等式得y＝|x－4|＋|x－6|≥|x－4＋6－x|＝2.【答案】A2．若不等式|x－2|＋|x＋3|＜a的解集为∅，则a的取值范围为()A．a＞5B．a≥5C．a＜5D．a≤5【解析】∵|x－2|＋|x＋3|≥|－x＋2＋x＋3|＝5.∴当a＜5时不等式|x－2|＋|x＋3|＜a的解集为∅.【答案】D3．“|x－1|＜2成立”是“x(x－3)＜0成立”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】|x－1|＜2⇔－1＜x＜3，x(x－3)＜0⇔0＜x＜3.则(0,3)(－1,3)．【答案】B4．(2013·大纲全国卷)不等式|x2－2|＜2的解集是()A．(－1,1)B．(－2,2)C．(－1,0)∪(0,1)D．(－2,0)∪(0,2)【解析】由|x2－2|＜2，得－2＜x2－2＜2，即0＜x2＜4，所以－2＜x＜0或0＜x＜2，故解集为(－2,0)∪(0,2)．【答案】D5．已知不等式|2x－t|＋t－1<0的解集为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2)))，则t＝()A．0B．－1C．－2D．－3【解析】∵|2x－t|<1－t，∴t－1<2x－t<1－t，即2t－1<2x<1，t－eq\f(1,2)<x<eq\f(1,2)，∴t＝0.【答案】A6．若关于x的不等式|x－2|＋|x－a|≥a在R上恒成立，则a的最大值是()A．0B．1C．－1D．2【解析】由于|x－2|＋|x－a|≥|a－2|，∴等价于|a－2|≥a，解之得a≤1.故实数a的最大值为1.【答案】B二、填空题7．(2012·陕西高考)若存在实数x使|x－a|＋|x－1|≤3成立，则实数a的取值范围是________．【解析】∵|x－a|＋|x－1|≥|(x－a)－(x－1)|＝|a－1|，要使|x－a|＋|x－1|≤3有解，可使|a－1|≤3，∴－3≤a－1≤3，∴－2≤a≤4.【答案】[－2,4]8．(2014·陕西渭南模拟)若不存在实数x使|x－3|＋|x－1|≤a成立，则实数a的取值集合是________．【解析】|x－3|＋|x－1|的几何意义为数轴上的点到3和1的距离之和，所以函数y＝|x－3|＋|x－1|的最小值为2，实数a的取值集合是{a|a＜2}．【答案】{a|a＜2}9．对于实数x，y，若|x－1|≤1，|y－2|≤1，则|x－2y＋1|的最大值为________．【解】法一：|x－2y＋1|＝|(x－1)－2(y－2)－2|≤|x－1|＋2|y－2|＋2≤1＋2＋2＝5，当且仅当x＝0，y＝3时，|x－2y＋1|取最大值5.法二：∵|x－1|≤1，∴－1≤x－1≤1，∴0≤x≤2.又∵|y－2|≤1，∴－1≤y－2≤1，∴1≤y≤3，从而－6≤－2y≤－2.由同向不等式的可加性可得－6≤x－2y≤0，∴－5≤x－2y＋1≤1，∴|x－2y＋1|的最大值为5.【答案】5三、解答题10．(2014·本溪模拟)已知函数f(x)＝|x＋a|.(1)当a＝－1时，求不等式f(x)≥|x＋1|＋1的解集；(2)若不等式f(x)＋f(－x)＜2存在实数解，求实数a的取值范围．【解】(1)当a＝－1时，f(x)≥|x＋1|＋1可化为|x－1|－|x＋1|≥1，化简得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤－1，,2≥1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1＜x≤1，,－2x≥1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＞1，,－2≥1，))解得x≤－1或－1＜x≤－eq\f(1,2)，即所求解集为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(|x≤－\f(1,2))))).(2)令g(x)＝f(x)＋f(－x)，则g(x)＝|x＋a|＋|－x＋a|＝|x＋a|＋|x－a|≥2|a|，所以2＞2|a|，即－1＜a＜1.所以实数a的取值范围是(－1,1)．11．(2014·洛阳模拟)设函数f(x)＝|2x＋1|－|x－2|.(1)求不等式f(x)＞2的解集；(2)∀x∈R，使f(x)≥t2－eq\f(11,2)t，求实数t的取值范围．【解】