三角形三种重要线段的应用的十一种类型11．如图，已知AB⊥BD于点B，AC⊥CD于点C，AC与BD交于点E.△ADE的边DE上的高为______，边AE上的高为________．2．(中考•漳州)下列尺规作图，能判断AD是△ABC的高的是()3．如图，在△ABC中，BC＝4，AC＝5，若BC边上的高AD＝4.(1)求△ABC的面积及AC边上的高BE的长；(2)求AD:BE的值．4．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC，垂足分别为点E，F，G.求证DE＋DF＝BG.返回5．如图，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，∠CAB＝90°.试求：(1)AD的长；解：(1)∵S△ABC＝AB•AC，S△ABC＝BC•AD，∴AB•AC＝BC•AD，即6×8＝10×AD，∴AD＝4.8cm.(2)△ABE的面积；(3)△ACE和△ABE的周长的差．6．如图，△ABC的三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，且AGGD＝2:1.若S△ABC＝12，求图中阴影部分的面积．返回7．(1)如图，在△ABC中，D，E，F是边BC上的三点，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4，以AE为角平分线的三角形有________________；(2)如图，若已知AE平分∠BAC，且∠1＝∠2＝∠4＝15°，计算∠3的度数，并证明AE是△DAF的角平分线．∴∠BAE＝∠1＋∠2＝15°＋15°＝30°.∴∠CAE＝∠BAE＝30°，即∠CAE＝∠4＋∠3＝30°.又∵∠4＝15°，∴∠3＝15°.∴∠2＝∠3＝15°.∴AE是△DAF的角平分线．类型10证明三角形两外角平分线的交角问题∴AC•BG＝AB•DE＋AC•DF.解：(1)在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，即∠CAE＝∠4＋∠3＝30°.∵∠ACE＝∠A＋∠ABC，若S△ABC＝12，求图中阴影部分的面积．解：(1)S△ABC＝BC•AD＝×4×4＝8.(3)△ACE和△ABE的周长的差．∴AB•AC＝BC•AD，∴AG:AD＝2:3，∴∠BAE＝∠CAE.∴AB•AC＝BC•AD，又∵∠DCE＝∠D＋∠DBC，类型11解三角形内、外角平分线的交角问题∴∠DBC＝∠ABC＝×60°＝30°，9．如图，在△ABC中，若P点为∠ABC和∠ACB的平分线的交点．求证∠P＝90°＋∠A.∴∠DBC＝∠ABC＝×60°＝30°，(2)如图，若已知AE平分∠BAC，且∠1＝∠2＝∠4＝15°，计算∠3的度数，并证明AE是△DAF的角平分线．8．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝30°.∴AG:AD＝2:3，(1)若∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，求∠A和∠D的度数．又由(1)可知∠BAE＝40°，三角形三种重要线段的应用的十一种类型＝××10×4.7．(1)如图，在△ABC中，D，E，F是边BC上的三点，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4，以AE为角平分线的三角形有________________；＝180°－∠CBD－∠BCE∵S△ABC＝S△ABD＋S△ADC，∴AB•AC＝BC•AD，∵∠B－∠C＝40°，＝×BC•AD类型8三角形的角平分线与高相结合求角的度数(2)求∠DAE的度数．(3)探究：小明认为，如果条件∠B＝70°，∠C＝30°改成∠B－∠C＝40°，也能得出∠DAE的度数，你认为能吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．能．∵∠B＋∠C＋∠BAC＝180°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C.∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝(180°－∠B－∠C)＝90°－(∠B＋∠C)．∵AD⊥BC，返回类型9证明三角形两内角平分线的交角问题返回10．如图，在△ABC中，若P点为外角∠CBD和∠BCE的平分线的交点．求证∠P＝90°－∠A.返回11．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线相交于点D.(1)若∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，求∠A和∠D的度数．解：(1)在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，∴∠A＝180°－∠ABC－∠ACB＝80°.∵BD为∠ABC的平分线，CD为∠ACE的平分线，∴∠DBC＝∠ABC＝×60°＝30°，∠ACD＝(180°－∠ACB)＝×140°＝70°.∴∠D＝180°－∠DBC－∠ACB－∠ACD＝180°－30°－40°－70°＝40°.∴∠A＝80°，∠D＝40°.(2)由第(1)小题的计算，发现∠A和∠D有什么关系？它们是不是一定有这种关系？请说明理由．返回谢谢观看！感谢观看