重庆三峡学院《信号与系统分析》实验实验三、系统的时域分析1实验目的1）学会利用MATLAB求解连续系统的零状态响应、冲激响应和阶跃响应；2）学会利用MATLAB求解离散系统的单位取样响应；3）学会利用MATLAB求解离散系统的卷积和。2实验原理及实例分析（实验原理见教材的第二章和第三章。）2.1连续系统零状态响应的数值求解例1：已知某LTI系统的微分方程为，其中，。试用MATLAB命令绘出范围内系统零状态响应的波形图。解：程序如下：clccloseallclearallt=0:0.01:5;sys=tf([6],[156]);f=10*sin(2*pi*t).*uCT(t);y=lsim(sys,f,t);plot(t,y,'Linewidth',2);grid;xlabel('t(sec)');title('y(t)');产生的图形如图1所示。2.2连续系统的冲激响应和阶跃响应的数值求解例2：已知某LTI系统的微分方程为，试用MATLAB命令绘出范围内系统的冲激响应和阶跃响应。解：MATLAB程序如下：clccloseallclearallt=0:0.01:5;sys=tf([116],[1232]);h=impulse(sys,t);g=step(sys,t);subplot(211);plot(t,h,'Linewidth',2);grid;xlabel('t(sec)');title('Impulseresponse---h(t)');subplot(212);plot(t,g,'Linewidth',2);grid;xlabel('t(sec)');title('Stepresponse---g(t)');图1例1程序产生的图形图2例2程序产生的图形2.3离散系统的响应例3：已知系统的差分方程为，试用MATLAB命令绘出当激励信号为时，该系统的零状态响应。解：MATLAB程序为：clccloseallclearalla=[3-42];b=[12];n=0:30;x=(1/2).^n;y=filter(b,a,x);stem(n,y,'fill');grid;xlabel('n');title('y(n)');程序产生的图形如图3所示。图3例3程序产生的结果2.4离散系统的单位取样响应例4：已知系统的差分方程为，利用MATLAB命令绘出该系统的单位取样响应。解：MATLAB程序如下：clccloseallclearalla=[3-42];b=[12];impz(b,a,30);grid;程序产生的图形如图4所示。图4例4程序产生的图形2.5离散卷积和的计算例5：已知系统的单位取样响应为，试用MATLAB计算当输入信号为时，系统的零状态响应。解：MATLAB程序如下：clccloseallclearallnx=-1:5;nh=-2:10;x=uCT(nx)-uCT(nx-4);h=0.8.^nh.*(uCT(nh)-uCT(nh-8));y=conv(x,h);ny=(min(nx)+min(nh)):(max(nx)+max(nh));subplot(311);stem(nx,x,'fill');grid;xlabel('n');title('x(n)');axis([-41603]);subplot(312);stem(nh,h,'fill');grid;xlabel('n');title('h(n)');axis([-41603]);subplot(313);stem(ny,y,'fill');grid;xlabel('n');title('y(n)=x(n)*h(n)');axis([-41603]);程序产生的图形如图5所示。图5例5程序产生的图形3实验报告与要求在实验报告中，请简要说明连续系统的零状态响应、冲激响应和阶跃响应等概念，说明离散系统的单位取样响应、卷积和的计算方法。思考并完成下列各题：已知系统的微分方程为，如何利用MATLAB命令绘出该系统的冲激响应和阶跃响应的时域波形图。观察例5所得结果，并说明、、三个序列的长度有何联系？以及这三个序列的定义域的上、下界之间有何联系？