“基本不等式”教学设计一、教学内容解析本节内容选自《普通高中课程标准实验教科书数学必修（5）》（人教A版）第三章第四节第一课时。基本不等式是关于不等式的证明、求解最值问题的重要工具，在高中数学知识体系中占有重要的地位。作为本章最后一节内容，基本不等式承前启后，即为解决最值问题提供了新的依据和方法，也为后续内容如“直接证明与间接证明”、“均值不等式（推广）”等知识的学习作好知识储备。本节课的学习任务主要是探索几何背景赵爽弦图(勾股圆方图)中所蕴含的不等关系，通过对重要不等式（，当且仅当时取“=”）的变形代换形成对基本不等式（且，当且仅当时取“=”）的初步认识，在此基础之上引导学生多角度探索基本不等式的证明方法及几何意义，并在解决简单的最值问题过程中体会基本不等式的重要作用。教学重点：基本不等式的探究过程及多角度探索基本不等式的证明方法。突出重点的手段：教师在教学过程中要善于捕捉学生情感的兴奋点，激发他们的学习兴趣，鼓励学生大胆猜想，积极探索，以积极的评价，促使他们知难而进。另外，以数形结合为主导思想选择知识的切入点，从学生已有的认知水平和知识基础入手，在以学生为主体的前提下教师给以适当的引导。二、教学目标设置《课程标准》对本节内容的要求是：①探索并了解基本不等式的证明过程；②会用基本不等式解决简单的最值问题。依据《课程标准》并结合本节教学内容及学情，将本节课的教学目标确定为：1.结合赵爽弦图探究概括基本不等式，直观理解基本不等式的几何背景，体会数形结合的思想方法；2.在多角度探究基本不等式的证明方法的过程中，培养学生的探索精神和逻辑推理能力；3.通过解决简单的最大（小）值问题，深化对基本不等式的理解，感受基本不等式在解决实际问题中的作用。三、学生学情分析学生比较熟悉勾股定理、圆的简单性质、相似三角形的性质等知识，高中阶段已经学习了基本初等函数及其性质、不等关系与不等式的性质，学生对不等式有了初步的了解和应用，对数形结合、转化与化归等数学思想方法有了一定的体会，这为本节课奠定了思想基础。但由于学生自身缺乏从几何背景中发现和提出问题的意识和能力，对前后知识间的联系、理解、以及综合运用所学知识上还有欠缺，思维也不够缜密；尤其在由重要不等式过渡到基本不等式的过程中存在困难，再加上推理论证的要求较高，这就容易导致学生在探究基本不等式的证明过程中思维不开阔，产生胆怯和退缩心理。因此，基本不等式的探究、发现及证明需要教师的引导（利用不等式的性质，在不等式的两端加上，看看不等式有什么变化？）。教学难点：多角度探究基本不等式的证明方法突破难点的策略：推理与证明是学生的薄弱方面。教学过程中主要通过设置问题情境，把不等关系与相等关系的转化作为贯穿始终的线索，启发、引导学生开阔思维，促进学生在解决问题的过程中不断深化对基本不等式的理解。四、教学策略分析本节课采用引导探究式的课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主、合作交流为前提，以问题为导向设计教学情境，以“不同角度探索基本不等式的证明过程”为基本探究内容，为学生提供充分的自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、集体等多种解难释疑的尝试活动，在知识的形成、发展过程中展开思维，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力。为了充分发挥学生在教学活动中的主体作用，结合教学实际，本节课将具体落实如下环节：（1）在利用赵爽弦图引入不等式的过程中，请学生课前完成根据弦图证明勾股定理的过程，自然引入面积间的相等关系，然后通过观察弦图的变化，让学生以自主探究的方式得出重要不等式及等号成立的条件，说明“当且仅当”的含义；（2）通过代换变形认识基本不等式，进而引导学生多角度探索基本不等式的证明过程，体验不等式的证明思路与方法，培养学生严谨的逻辑推理能力和思维能力；（3）在研究基本不等式几何背景的过程中，引导探究得出基本不等式的几何解释即“同圆中，半径不小于半弦”，深化理解基本不等式。五、教学过程（一）创设情境，提出问题每四年一届的ICM（InternationalCongressofMathematicians）被誉为国际数学界的奥林匹克盛会。第24届国际数学家大会于2002年8月在北京举行。右图是以我国古代数学家赵爽的弦图（勾股圆方图）为背景设计的大会会标，弦图颜色明暗的区别使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客。仔细观察，你能从这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？设计意图：简要介绍基本不等式产生的背景，让学生对本节内容有一个整体的认识，同时对这节课的学习起到有效性,启发性和铺垫性的作用。通过实际的问题情境，激发学生的兴趣和好奇心。（二）启发引导，形成结论探究一：你能在这张“弦图”中能找出