(每日一练)人教版高中数学必修一函数及其性质知识点题库单选题푎1、已知函数푓(푥)=푥2−|푥2−푥−4|在区间(−∞,−2)，(√3,+∞)上都单调递增，则实数푎的取值范围是（）2A．0<푎≤2√3B．0<푎≤4C．0<푎≤4√3D．0<푎≤8√3答案：D解析：푎设푔(푥)=푥2−푥−4的零点为푥，푥且푥<푥，讨论区间范围写出푓(푥)的分段函数形式，讨论参数푎结合푓(푥)21212各区间的函数性质判断单调性，根据已知区间的单调性求参数范围即可.22푎푎设푔(푥)=푥−푥−4，其判别式Δ=+16>0，24∴函数푔(푥)一定有两个零点，设푔(푥)的两个零点为푥1，푥2且푥1<푥2，푎푎2푎푎2−√+16+√+162푎2424由푥−푥−4=0，得푥=，푥=，21222푎푥+4,푥<푥21푎푓(푥)={2푥2−푥−4,푥≤푥≤푥，∴212푎푥+4,푥>푥22①当푎≤0时，푓(푥)在(−∞,푥1)上单调递减或为常函数，从而푓(푥)在(−∞,−2)不可能单调递增，故푎>0；②当푎>0时，푔(−2)=푎>0，故푥1>−2，则−2<푥1<0，∵푓(푥)在(−∞,푥1)上单调递增，1√3∴푓(푥)在(−∞,−2)上也单调递增，푔(√3)=−푎−1<0，√3<푥，22푎由푓(푥)在[,푥]和(푥,+∞)上都单调递增，且函数的图象是连续的，822푎푎∴푓(푥)在[,+∞)上单调递增，欲使푓(푥)在(√3,+∞)上单调递增，只需≤√3，得푎≤8√3，88综上：实数푎的范围是0<푎≤8√3.故选：D.小提示：关键点点睛：先研究绝对值部分的零点，进而写出푓(푥)的分段函数表达式，再讨论参数a，根据函数性质及已知区间单调性求参数的范围.2、函数푓(푥)在(−∞,+∞)单调递减，且为奇函数.若푓(1)=−1，则满足−1≤푓(푥−2)≤1的푥的取值范围是（）.A．[−2,2]B．[−1,1]C．[0,4]D．[1,3]答案：D解析：由已知中函数的单调性及奇偶性，可将不等式−1⩽푓(푥−2)⩽1化为−1⩽푥−2⩽1，解得答案．解：由函数푓(푥)为奇函数，得푓(−1)=−푓(1)=1，不等式−1≤푓(푥−2)≤1即为푓(1)≤푓(푥−2)≤푓(−1)，又푓(푥)在(−∞,+∞)单调递减，所以得1≥푥−2≥−1，即1≤푥≤3，故选：D.3、下列可能是函数푓(푥)=푥2(푒푥−푒−푥)的图象的是（）2A．B．C．D．答案：C解析：先由解析式确定函数定义域，排除D；再计算푓(−1)，排除AB，即可得出结果.因为푓(푥)=푥2(푒푥−푒−푥)，所以其定义域为푅，故D排除；1又푓(−1)=(−1)2(푒−1−푒)=−푒<0，故排除AB选项，C选项符合；푒故选：C.小提示：思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.填空题4、函数푓(푥)是定义在푅上的奇函数，当푥>0时，푓(푥)=2푥2−17，则푓(푓(√7))=______．答案：−13解析：首先求푓(√7)，再利用函数是奇函数，代入求值.2푓(√7)=2(√7)−17=−3，又因为函数是奇函数，∴푓(푓(√7))=푓(−3)=−푓(3)=−[2×32−17]=−1.所以答案是：−15、已知函数푓(푥)，푔(푥)的定义域为푅，푓(푥+1)是奇函数，푔(푥+1)是偶函数，若푦=푓(푥)⋅푔(푥)的图象与푥轴有5个交点，则方程푓(푥)⋅푔(푥)=0的所有实根之和为_______________________．答案：5解析：由푓(푥+1)是奇函数，푔(푥+1)是偶函数，可得函数푦=푓(푥)⋅푔(푥)的图象关于点(1,0)对称，设푦=푓(푥)⋅푔(푥)的零点为푥1，푥2，푥3，푥4，푥5，易知푥3=1，设푥1<푥2<1<푥4<푥5，则푥1+푥5=푥2+푥4=2，即可得解.由题意，푓(−푥+1)=−푓(푥+1)⇔푓(2−푥)=−푓(푥)，又푔(2−푥)=푔(푥)，所以푓(2−푥)⋅푔(2−푥)=−푓(푥)푔(푥)，所以函数푦=푓(푥)⋅푔(푥)的图象关于点(1,0)对称.设푦=푓(푥)⋅푔(푥)的零点为푥1，푥2，푥3，푥4，푥5，易知푥3=1，设푥1<푥2<1<푥4<푥5，