[配套课时作业]1．(2012·威海模拟)已知α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π，\f(3π,2)))，cosα＝－eq\f(\r(5),5)，则tan2α＝()A.eq\f(4,3)B．－eq\f(4,3)C．－2D．2解析：选B因为α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π，\f(3π,2)))，cosα＝－eq\f(\r(5),5)，所以sinα＝－eq\r(1－cos2α)＝－eq\f(2\r(5),5).所以tanα＝2.则tan2α＝eq\f(2tanα,1－tan2α)＝－eq\f(4,3).2．若α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，且sin2α＋cos2α＝eq\f(1,4)，则tanα的值等于()A.eq\f(\r(2),2)B.eq\f(\r(3),3)C.eq\r(2)D.eq\r(3)解析：选D由二倍角公式可得sin2α＋1－2sin2α＝eq\f(1,4)，sin2α＝eq\f(3,4)，又因为α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，所以sinα＝eq\f(\r(3),2).即α＝eq\f(π,3)，所以tanα＝taneq\f(π,3)＝eq\r(3).3．设sinα＝eq\f(3,5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)<α<π))，tan(π－β)＝eq\f(1,2)，则tan(α－2β)＝()A．－eq\f(24,7)B．－eq\f(7,24)C.eq\f(24,7)D.eq\f(7,24)解析：选D∵sinα＝eq\f(3,5)，α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，∴cosα＝－eq\f(4,5)，∴tanα＝－eq\f(3,4).又∵tan(π－β)＝eq\f(1,2)，∴tanβ＝－eq\f(1,2)，∴tan2β＝eq\f(2tanβ,1－tan2β)＝－eq\f(4,3)，∴tan(α－2β)＝eq\f(tanα－tan2β,1＋tanαtan2β)＝eq\f(－\f(3,4)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3))),1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)))×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3))))＝eq\f(7,24).4．(2012·重庆高考)eq\f(sin47°－sin17°cos30°,cos17°)＝()A．－eq\f(\r(3),2)B．－eq\f(1,2)C.eq\f(1,2)D.eq\f(\r(3),2)解析：选C原式＝eq\f(sin30°＋17°－sin17°cos30°,cos17°)＝eq\f(sin30°cos17°＋cos30°sin17°－sin17°cos30°,cos17°)＝eq\f(sin30°cos17°,cos17°)＝eq\f(1,2).5．已知sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,3)))＋sinα＝－eq\f(4\r(3),5)，－eq\f(π,2)<α<0，则coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(2π,3)))等于()A．－eq\f(4,5)B．－eq\f(3,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)解析：选D由sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,3)))＋sinα＝－eq\f(4\r(3),5)，－eq\f(π,2)<α<0，得sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,3)))＋sinα＝eq\f(3,2)sinα＋eq\f(\r(3),2)cosα＝eq\r(3)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,6)))＝eq\f(－4\r(3),5).所以sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c