有效性—课堂关注的视点一样的课不一样的上法—《平行四边形面积的计算》案例一师：同学们请拿出老师发给大家的平行四边形纸片（如图1），试着沿平行四边形的这条高剪开，然后看看可以将剪开的部分拼成一个什么样的图形。学生试剪、拼，得出可以拼成长方形。案例（二）图1师：同学们请拿出老师发给大家的平行四边形纸片（如图1），试着沿平行四边形的高剪开，然后看看可以将剪开的部分拼成一个什么样的图形。学生试剪、拼，得出可以拼成长方形。（虽然教师没有指明哪条高，但是教师发给学生的纸片上，高已经画好了，如图1）案例（三）师：同学们请拿出老师发给大家的平行四边形纸片（如图2），想想怎样把它转化成我们熟悉的图形？学生试剪、拼，得出以下这样一些通过剪拼得到的长方形的方法。图2师：你把平行四边形转化成了什么图形？你是怎样转化的？生：我是沿着平行四边形的高图3（共4个剪开，然后把它拼成了一个长方形。图）师：其他同学呢？（如图3）引导学生总结方法：都是沿着平行四边形的高剪开，然后把它拼成一个长方形。师：那么，为什么要沿着平行四边形的高剪开呢？学生又陷入了深深的思考……启思：对以上三位教师的教学你有什么样的看法呢？谁的教学更精彩？为什么？应该关注的几个话题（一）儿童的思维发展（二）摘桃子原理（三）有空间，才会有创造（四）给学生充足的时间（五）关注课堂提问（六）关注开放式教学（一）儿童的思维发展1.儿童的思维基本特点：从以具体形象思维为主要形式逐步过渡到以抽象逻辑思维为主要形式。但这种抽象逻辑思维在很大程度上，仍然是直接与感性经验相联系的，仍然具有很大成份的具体形象性。在这个过程中，儿童的具体形象思维和抽象逻辑思维都在发展。具体来说：儿童头脑中的表象不断丰富，掌握的抽象概念也逐渐增多，判断推理和联想及想象也都在进一步发展。2.促进儿童思维发展的因素：（1）内因：主要依靠思维活动的内部矛盾，即儿童在活动中产生的新需要和原有思维结构之间的矛盾；（2）外因：环境和教育。启：在学校教育阶段，儿童的思维发展主要是由适合于儿童思维发展内因的那些教育条件来决定的。具体说：教师在教学中要提出“适当的要求”，即：指那些高于儿童原有的心理和思维水平，同时经过儿童主观努力后又能达到的要求。因此：在数学教学中要给学生留下思考的空间，就是给学生思维的主动发展提供条件，以激发学生的内需。3.《数学课程标准》在“数学思考”方面的要求：（1）经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。（2）丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。（3）经历运用数据描述信息、作出推断的过程，发展统计观念。（4）经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。思：以上同一教学片断的三个案例，虽然都让学生动手操作，但前两位老师只是将学生看作了“操作工”，而第三位教师是：提出了具有挑战性的问题，而这一问题又是学生通过思考可以解决的，因此学生主动地思考，不仅顺利地解决了问题，而且也学会了化归的思想方法，思维也得到了主动发展。4.思维是传授还是启迪？答案是肯定的：思维需要启迪。如何启迪，通常可以通过以下三个步骤：激活思维：学生进入课堂，就像一把等待点燃的火把、一辆等待发动的汽车。教师的作用就是给学生一把钥匙，去开启自身的动力系统。这把钥匙是指一个能触发人思维的问题、是一次有积极意义的操作、是师生、生生之间的一次互动。引导思维：施教之工，贵在引导。课堂中学生的初始思维往往是无序的、零乱的、肤浅的，需要教师的引导并帮助整理。如此，学生才能显示较高的思维策略水平。发展思维：即发展学生思维的探索水平和联系水平。要让学生的思维逐步从具体到抽象，以体现思维发展的走向。5.如何提升学生思维水平第一层面以“量”和“速度”的方式来体现。“量”是指学生在解决问题时“想得多”，即学生解决问题的方案或结果多样；“速度”是指学生解决问题快，速度不仅与“熟练”有关，还与思路清晰有关。第二层面，以“质”的方式来体现。“质”是指学生在解决问题时怎样“想得全”，即不重复、不遗漏、有规律地寻找解决问题的方案或全部结果。教师要引导学生在思考和寻找解决问题的方案或结果的同时，使思维能够有序化和条理化。第三层面，以“结构化”的方式来体现。“结构化”就是把数学研究对象按其特征分门别类地进行归纳，概括出每一类别烙械奶氐悖崾境龈骼啾鹬涔灿械奶卣鳌Ｊ寡允У娜鲜队?点状向结构化提升。第四层面，以“数学化”的方式来体现。“数学化”就是把数学研究对象的某些特征进行抽象，用数学语言、图形或模式表达出来，建立数学模型。如abba表示加法交换律，abba表示乘法交换律，都属于数学化的工作。数学教学要尽可能地提供机会，让学生经历数学化的过程。在对研究对象进行