第2课时补集及其综合应用学习目标：1.了解全集的含义及其符号表示．(易错点)2.理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集．(重点、难点)3.熟练掌握集合的交、并、补运算．(重点)[自主预习·探新知]1．全集的概念及符号表示在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集．全集通常用U表示．2．补集及其性质(1)定义(2)性质：对于任意集合A有，A∪∁UA＝U.A∩∁UA＝∅.∁U(∁UA)＝A.思考：怎样用Venn图解释“∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)”的正确性？[提示]用Venn图表示∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)：[基础自测]1．思考辨析(1)一个集合的补集一定含有元素．()(2)集合∁ZN与集合∁ZN＋相等．()(3)集合A与集合A在集合U中的补集没有公共元素．()[解析](1)×∵∁UU＝∅，∴(1)错；(2)×∵0∉∁ZN，而0∈∁ZN＋，∴(2)错；(3)√由补集定义知(3)正确．[答案](1)×(2)×(3)√2．设集合A＝{0,2,4,6,8,10}，B＝{4,8}，则∁AB＝()A．{4,8}B．{0,2,6}C．{0,2,6,10}D．{0,2,4,6,8,10}C[∵全集为A＝{0,2,4,6,8,10}，集合B＝{4,8}，所以∁AB＝{0,2,6,10}．]3．已知全集U＝{x|x≤5}，集合A＝{x|－3≤x<5}，则∁UA＝________.【导学号：60462045】{x|x<－3或x＝5}[全集为U＝{x|x≤5}，集合A＝{x|－3≤x<5}，由补集定义可知∁UA＝{x|x<－3或x＝5}]4．已知集合A＝{0,2,4,6}，∁UA＝{－1,1，－3,3}，∁UB＝{－1,0,2}，则集合B＝________.{－3,1,3,4,6}[因为U＝A∪∁UA＝{0,2,4,6}∪{－1，1，－3,3}＝{－3，－1,0,1,2,3,4,6}又∁UB＝{－1,0,2}所以B＝{－3,1,3,4,6}．][合作探究·攻重难]求补集(1)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,5}，则∁UA＝()A．∅B．{1,3,6,7}C．{2,4,6}D．{1,3,5,7}(2)已知全集U＝{x|x>0}，∁UA＝{x|1<x≤2}，则A＝________.【导学号：60462046】[思路探究](1)根据补集的定义求解；(2)利用补集的性质求解．[解析](1)∵全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,5}，则由集合的补集的定义可得∁UA＝{1,3,6,7}，故选B.(2)A＝∁U(∁UA)＝{x|0<x≤1，或x>2}．[答案](1)B(2){x|0<x≤1，或x>2}[规律方法]如果全集及其子集是用列举法表示的，可根据补集的定义求解，如果较为复杂，还可借助于Venn图求解；如果全集及其子集是用不等式表示的，常借助于数轴求解.[跟踪训练]1．设全集U＝{1,2,3,4}，且M＝{x∈U|x2－5x＋p＝0}，若∁UM＝{2,3}，则实数p的值为()A．－4B．4C．－6D．6B[由全集U＝{1,2,3,4}，∁UM＝{2,3}，得到集合M＝{1,4}，即1和4是方程x2－5x＋p＝0的两个解，则实数p＝1×4＝4.]2．已知A＝{x||x|<4，x∈Z}，B＝{－2,1,3}，则∁AB＝________.{－3，－1,0,2}[易知A＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}，所以∁AB＝{－3，－1,0,2}．]集合并、交、补集的综合运算(1)已知全集U＝R，集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{x|x≥3}，则图1­2­1中阴影部分所表示的集合为()图1­2­1A．{0,1,2}B．{0,1}C．{1,2}D．{1}(2)已知集合A＝{x|x≥－2}，集合B＝{x|－2≤x≤2}，则集合∁RB∩A＝________.[思路探究](1)由图观察阴影部分所代表的集合，然后求解．(2)先求∁RB，借助于数轴求解；[解析](1)由题意，阴影部分表示A∩∁UB.因为∁UB＝{x|x<3}，所以A∩∁UB＝{1,2}．(2)因为B＝{x|－2≤x≤2}，所以∁RB＝{x|x<－2，或x>2}，∁RB∩A＝{x|x>2}．[答案](1)C(2){x|x>2}[规律方法]1.集合的交、并、补运算是同级运算，因此在进行集合的混合运算时，有括号的先算括号内的，然后按照从左到右的顺序进行计算．2．当集合是用列举法表示时，如数集，可以通过列举集合的元素分别得到所