江苏省常州市2022届高三下学期5月模拟数学试题(2)一、单选题1.已知函数，若不等式有且仅有2个整数解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．2.已知一元二次不等式的解集为，则的解集为A．B．C．{x|}D．{x|}3.已知为虚数单位，复数满足，则（）A．B．C．3D．4.若m是1和4的等比中项，则圆锥曲线的离心率为A．B．或3C．或3D．或5.（）A．B．C．D．6.已知关于的方程，若，记“该方程有实数根，且满足”为事件A，则事件A发生的概率为（）A．B．C．D．7.已知函数是实数集上的减函数，则不等式的解集为（）A．B．C．D．8.下列函数中,既是偶函数又在区间（0,+∞）上单调递减的是A．y=cosxB．C．D．二、多选题9.已知抛物线的焦点为F，点在C上，P为C上的一个动点，则（）A．C的准线方程为B．若，则的最小值为C．若，则的周长的最小值为11D．在x轴上存在点E，使得为钝角10.数列满足，，数列的前n项和为，且，则下列正确的是（）A．B．数列的前n项和C．数列的前n项和D．11.已知数列是等差数列，数列满足，且，，则（）A．B．江苏省常州市2022届高三下学期5月模拟数学试题(2)C．D．12.同学们，你们是否注意到，自然下垂的铁链；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷的上空，横跨深洞的观光索道的钢索.这些现象中都有相似的曲线形态.事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为（其中，是非零常数，无理数），对于函数以下结论正确的是（）A．是函数为偶函数的充分不必要条件；B．是函数为奇函数的充要条件；C．如果，那么为单调函数；D．如果，那么函数存在极值点.三、填空题13.不等式的解集为__________.14.已知点在函数的图像上，则．15.函数，函数，若，使得成立，则的取值范围是__________．四、解答题16.在数列中，，.(1)求的通项公式；(2)设的前项和为，证明：.17.已知函数．(1)若方程在上有2个不同的实数根，求实数m的取值范围；(2)在中，若，内角A的角平分线，，求AC的长度．18.如图，已知抛物线的焦点为椭圆：（）的右焦点，点为抛物线与椭圆在第一象限的交点，且.(1)求椭圆的方程；(2)过点的直线交抛物线于，两点，交椭圆于，两点（，，，依次排序），且，求直线的方程.19.已知函数，（为实数）．（1）根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由；（2）若对任意的，都有，求的取值范围．20.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC＝B1C，O为四边形ACC1A1对角线交点，F为棱BB1的中点，且AF⊥平面BCC1B1.（1）证明：OF∥平面ABC；（2）证明：四边形为矩形.21.某文化创意公司开发出一种玩具（单位：套）进行生产和销售．根据以往经验，每月生产x套玩具的成本p由两部分费用（单位：元）构成：．固定成本（与生产玩具套数x无关），总计一百万元；b．生产所需的直接总成本．（1）问：该公司每月生产玩具多少套时，可使得平均每套所需成本费用最少？此时每套玩具的成本费用是多少？（2）假设每月生产出的玩具能全部售出，但随着x的增大，生产所需的直接总成本在急剧增加，因此售价也需随着x的增大而适当增加．设每套玩具的售价为q元，（）．若当产量为15000套时利润最大，此时每套售价为300元，试求、b的值．（利润=销售收入-成本费用）