江苏省常州市2022届高三下学期5月模拟数学试题(2)一、单选题1.已知，，则“”是“”的（）.A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件2.曲线在处的切线方程为（）A．B．C．D．3.已知向量，满足，，则（）A．B．C．D．4.复数（）A．B．C．D．5.若为两条不同的直线，为两个不同的平面，则以下命题正确的是（）A．若，则B．若，，则C．若，则D．若，则6.已知i为虚数单位，则A．–1B．1C．D．7.“”是“”的（）条件A．充要B．充分非必要C．必要非充分D．非充分非必要8.（）A．B．C．D．二、多选题9.椭圆，，为其左右焦点，为椭圆上一动点．则下列说法正确的是（）A．若，则B．的最小值为C．使得为直角三角形的顶点共有6个D．内切圆半径的最大值为10.阿基米德多面体“”又称“半正多面体”，与正多面体类似，它们也都是凸多面体，每个面都是正多边形，并且所有棱长也都相等，但不同之处在于阿基米德多面体的每个面的形状不全相同．有几种阿基米德多面体可由正多面体进行“截角”得到如图，正八面体的棱长为3，取各条棱的三等分点，截去六个角后得到一种阿基米德多面体，则该阿基米德多面体（）A．共有18个顶点B．共有36条棱C．表面积为D．体积为江苏省常州市2022届高三下学期5月模拟数学试题(2)11.已知函数的最小值为2，则（）A．B．C．D．12.已知函数，下列说法正确的是（）A．在上单调递增B．存在唯一的零点，且C．过原点可作曲线的两条切线D．若有两个不等实根，则三、填空题13.甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测试中的成绩分别为：甲组：、、；乙组：、、.如果分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的成绩之差的绝对值不超过的概率是________．14.设，，则s与t的大小关系是________.15.将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，若函数在区间上是单调递减函数，则实数的最大值为________.四、解答题16.如图，在四棱锥中，，，，，与的交于点，平面，记线段的中点为.（1）求证：平面；（2）若，求三棱锥的体积.17.已知函数．(1)讨论函数的单调性；(2)若函数有两个零点，求a的最大整数值．18.已知.(1)求的最小正周期和单调递增区间；(2)在中，，若的最大值为，求的面积．19.已知双曲线的左、右焦点分别为，直线与双曲线交于两点，是双曲线上一点（与不重合），直线的斜率分别为，且．(1)求双曲线的标准方程；(2)已知直线，且与双曲线交于两点，为的中点，为坐标原点，且，若直线与圆相切，求直线的方程．20.如图1，在矩形ABCD中，，点分别在边上，且，交于点．现将沿折起，使得平面平面，得到图2．（1）在图2中，求证：；（2）若点是线段上的一动点，问点在什么位置时，二面角的余弦值为．21.如图，在三棱台中，平面平面.(1)证明：平面；(2)若直线与距离为3，求平面与平面夹角的余弦值.